(12分)甲、乙二人各有6張撲克牌，每人都是3張紅心，2張草花，1張方片。每次兩人從自己的6張牌中任意抽取一張進(jìn)行比較，規(guī)定：兩人花色相同時(shí)甲勝，花色不同時(shí)乙勝。

（Ⅰ）此規(guī)定是否公平?為什么?

（Ⅱ）若又規(guī)定：當(dāng)甲取紅心、草花、方片而獲勝所得的分?jǐn)?shù)分別為3、2、1，否則得0分，求甲得分的期望． 

解析：（Ⅰ）設(shè)甲取紅心、草花、方片的事件分別為A、B、C，乙取紅心、草花、方片的事件分、、，則事件A、、B、、C、相互獨(dú)立，而事件，，兩兩互斥，

由題知，，，

則甲取勝的概率：

，

∴乙取勝的概率為：．  ……………………………………………6分

∵甲取勝的概率≠乙取勝的概率，

∴此規(guī)定不公平．  …………………………………………………………………8分

（Ⅱ）設(shè)甲得分?jǐn)?shù)為隨機(jī)變量，則取值為0，1，2，3．則的分布列為

0

1

2

3

∴甲得分的期望……………………12分
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甲、乙二名射擊運(yùn)動(dòng)員參加今年深圳舉行的第二十六屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)的預(yù)選賽，他們分別射擊了4次，成績(jī)?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)）：

甲
5
6
9
10
乙
6
7
8
9
（1）從甲、乙兩人的成績(jī)中各隨機(jī)抽取一個(gè)，求甲的成績(jī)比乙高的概率；
（2）現(xiàn)要從中選派一人參加決賽，你認(rèn)為選派哪位運(yùn)動(dòng)員參加比較合適？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（本小題滿分12分）

甲、乙二名射擊運(yùn)動(dòng)員參加今年深圳舉行的第二十六屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)的預(yù)選賽，他們分別射擊了4次，成績(jī)?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)）：

甲

5

6

9

10

乙

6

7

8

9

（1）從甲、乙兩人的成績(jī)中各隨機(jī)抽取一個(gè)，求甲的成績(jī)比乙高的概率；

（2）現(xiàn)要從中選派一人參加決賽，你認(rèn)為選派哪位運(yùn)動(dòng)員參加比較合適？請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

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（本小題滿分12分）

甲、乙兩人在罰球線投球命中的概率分別為，投中得1分，投不中得0分.

 

（Ⅰ）甲、乙兩人在罰球線各投球一次，求兩人得分之和ξ的數(shù)學(xué)期望；

（Ⅱ）甲、乙兩人在罰球線各投球二次，求這四次投球中至少一次命中的概率；

 

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（本小題滿分12分）

甲、乙二名射擊運(yùn)動(dòng)員參加今年深圳舉行的第二十六屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)的預(yù)選賽，他們分別射擊了4次，成績(jī)?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)）：

甲

5

6

9

10

乙

6

7

8

9

（1）從甲、乙兩人的成績(jī)中各隨機(jī)抽取一個(gè)，求甲的成績(jī)比乙高的概率；

（2）現(xiàn)要從中選派一人參加決賽，你認(rèn)為選派哪位運(yùn)動(dòng)員參加比較合適？請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

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入兩個(gè)不透明的口袋中，兩人同時(shí)從各自的口袋中隨機(jī)摸出個(gè)小球.規(guī)定：若甲摸出的小

球上的數(shù)字是乙摸出的小球上的數(shù)字的整數(shù)倍，則甲獲勝，否則乙獲勝.

(1)寫(xiě)出基本事件空間；

(2)你認(rèn)為“規(guī)定”對(duì)甲、乙二人公平嗎？說(shuō)出你的理由.

 

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