【題目】已知在上的函數(shù)滿足如下條件:①函數(shù)的圖象關于軸對稱;②對于任意,;③當時,;④函數(shù),若過點的直線與函數(shù)的圖象在上恰有8個交點,則直線斜率的取值范圍是( )

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

根據(jù)條件分別判斷函數(shù)的周期性,奇偶性以及函數(shù)在一個周期上的圖象,利用函數(shù)與圖象之間的關系,利用數(shù)形結合進行求解即可.

∵函數(shù)f(x)的圖象關于y軸對稱,

∴函數(shù)f(x)是偶函數(shù),

f(2+x)﹣f(2﹣x)=0f(2+x)=f(2﹣x)=f(x﹣2),

f(x+4)=f(x),即函數(shù)f(x)是周期為4的周期函數(shù),

x[﹣2,0],則x[0,2],

∵當x[0,2]時,f(x)=x,

∴當﹣x[0,2]時,f(﹣x)=﹣x,

∵函數(shù)f(x)是偶函數(shù),

f(﹣x)=﹣x=f(x),

f(x)=﹣x,x[﹣2,0],

則函數(shù)f(x)在一個周期[﹣2,2]上的表達式為f(x)=,

f(n)(x)=f(2n﹣1x),nN*,

∴數(shù)f(4)(x)=f(23x)=f(8x),nN*,

f(4)(x)的周期為,其圖象可由f(x)的圖象壓縮為原來的得到,

作出f(4)(x)的圖象如圖:

易知過M(﹣1,0)的斜率存在,

設過點(﹣1,0)的直線l的方程為y=k(x+1),設h(x)=k(x+1),

則要使f(4)(x)的圖象在[0,2]上恰有8個交點,

0kkMA,

A(,0),

kMA==,

0k,

故選:A.

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1:設備改造后樣本的頻數(shù)分布表

質(zhì)量指標值

頻數(shù)

4

36

96

28

32

4

(1)完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值與設備改造有關;

設備改造前

設備改造后

合計

合格品

不合格品

合計

(2)根據(jù)圖1和表1提供的數(shù)據(jù),試從產(chǎn)品合格率的角度對改造前后設備的優(yōu)劣進行比較;

(3)根據(jù)市場調(diào)查,設備改造后,每生產(chǎn)一件合格品企業(yè)可獲利180元,一件不合格品虧損 100元,用頻率估計概率,則生產(chǎn)1000件產(chǎn)品企業(yè)大約能獲利多少元?

附:

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

.

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