【題目】已知橢圓的方程為，，為橢圓的左右頂點，為橢圓上不同于.的動點，直線與直線，分別交于，兩點，若，則過，，三點的圓必過軸上不同于點的定點，其坐標為__________.

【答案】

【解析】

利用橢圓的性質(zhì)首先證明，然后結(jié)合題意設(shè)出直線方程，由點的坐標確定圓的直徑所在的位置，最后由直線垂直的充分必要條件可得點D的坐標.

首先證明橢圓的一個性質(zhì)：

橢圓，點是橢圓上關(guān)于原點對稱的兩點，是橢圓上異于上的一個點，則.

證明如下：設(shè)，，，

由于點是橢圓上的兩點，故，

兩式作差可得：，

此時 .

故結(jié)論成立.

回到本題，由題意可知：，

設(shè)直線PA的方程為：，則，

設(shè)直線PB的方程為：，則，

故，

故為外接圓的直徑，

設(shè)所求的點為，

則：，

即，解得：，(舍去).

綜上可得：所求點的坐標為：.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年12月28日，成雅鐵路開通運營，使川西多個市縣進入動車時代，融入全國高鐵網(wǎng)，這對推動沿線經(jīng)濟社會協(xié)調(diào)健康發(fā)展具有重要意義.在試運行期間，鐵道部門計劃在成都和雅安兩城之間開通高速列車，假設(shè)每天7:00-8:00，8:00-9:00兩個時間段內(nèi)各發(fā)一趟列車由雅安到成都（兩車發(fā)車情況互不影響），雅安發(fā)車時間及其概率如下表所示：

第一趟列車

第二趟列車

發(fā)車時間

7:10

7:30

7:50

8:10

8:30

8:50

概率

0.2

0.3

0.5

0.2

0.3

0.5

若小王、小李二人打算乘動車從雅安到成都游玩，假設(shè)他們到達雅安火車站候車的時間分別是周六7:00和7:20（只考慮候車時間，不考慮其它因素）.

（1）求小王候車10分鐘且小李候車30分鐘的概率；

（2）設(shè)小李候車所需時間為隨機變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓經(jīng)過點離心率為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點的直線交橢圓于兩點，為橢圓的左焦點，若，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）當時，求的極值；

（2）若有2個不同零點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個不透明的箱子中裝有大小形狀相同的5個小球，其中2個白球標號分別為，，3個紅球標號分別為，，，現(xiàn)從箱子中隨機地一次取出兩個球.

（1）求取出的兩個球都是白球的概率；

（2）求取出的兩個球至少有一個是白球的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某小區(qū)為了提高小區(qū)內(nèi)人員的讀書興趣，特舉辦讀書活動，準備進一定量的書籍豐富小區(qū)圖書站，由于不同年齡段需要看不同類型的書籍，為了合理配備資源，現(xiàn)對小區(qū)看書人員進行年齡調(diào)查，隨機抽取了一天40名讀書者進行調(diào)查. 將他們的年齡分成6段：

，

后得到如圖所示的頻率分布直方圖，問：

（1）在40名讀書者中年齡分布在的人數(shù)；

（2）估計40名讀書者年齡的平均數(shù)和中位數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，設(shè).

（Ⅰ）若在處取得極值，且，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若時函數(shù)有兩個不同的零點、.

①求的取值范圍；②求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四棱錐中，底面是菱形，.

（1）求證：；

（2）若是的中點，求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，橢圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）求橢圓的極坐標方程和直線的直角坐標方程；

（2）若點的極坐標為，直線與橢圓相交于，兩點，求的值.

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