Question

函數(shù)f（x）=2（x²-2x）+3在區(qū)間[0，3]上的最大值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)二次函數(shù)的解析式，確定函數(shù)的對(duì)稱軸和圖象的開口方向，根據(jù)離對(duì)稱軸軸越遠(yuǎn)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越大，即可求得答案．

解答： 解：∵二次函數(shù)y=2（x²-2x）+3
∴y=2（x-1）²+1，
對(duì)稱軸為x=1，圖象是開口向上的拋物線，
∵離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越大，
又∵x∈[0，3]，
∴當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)取得最大值為2（3-1）²+1=9
∴函數(shù)f（x）=2（x²-2x）+3在區(qū)間[0，3]上的最大值為9．
故答案為：9．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及求函數(shù)的最值問題．對(duì)于二次函數(shù)的最值，一般要注意考慮開口方向和對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系，用離對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近來(lái)判斷哪一個(gè)值取得最大值和最小值．屬于基礎(chǔ)題．