某廠生產化工原料，當年產量在150噸到250噸時，年生產總成本y（萬元）與年產量x（噸）之間的關系可近似表示為y=
x2
10
-30x+4000．
（1）為使每噸平均成本最低，年產量指標應定在多少噸？（注：平均成本=
年生產總成本
年產量
）
（2）若出廠價為每噸16萬元，為獲得最大的利潤，年產量指標應定在多少噸，并求出最大利潤．
（1）依題意，每噸平均成本為
y
x
（萬元），
則
y
x
=
x
10
+
4000
x
-30≥2
x
10
•
4000
x
 30=10
當且僅當
x
10
=
4000
x
，即x=200時取等號，又150＜200＜250，
所以年產量為200噸時，每噸平均成本最低為10萬元．
（2）設年獲得的總利潤為Q（萬元），
則Q=16x-y=16x-
x2
10
+30x-4000=-
x2
10
+46x-4000=-
1
10
(x-230)2+1290又150＜230＜250，所以年產量為230噸時，可獲最大年利潤為1290萬噸．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買x噸，運費為4萬元/次，一年的總存儲費用為4x萬元．
（1）要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則每次購買多少噸？
（2）要使一年的總運費與總存儲費用之和不超過200萬元，則每次購買量在什么范圍？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

隨著計算機技術的發(fā)展，電腦的價格不斷降低，某品牌的電腦原價為m元，降低a元后，又降低20%，則該電腦的現(xiàn)售價為 ______元．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

要建造一個長方體形狀的倉庫，其內部的高為3m，長與寬的和為20m，那么倉庫容積的最大值為（　　）
A．300m3B．600m3C．75m3D．150m3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：成都模擬 題型：單選題

已知a，b，c∈R，且a＞b，則下列結論正確的是（　　）
A．2a＜2bB．
1
a
＜
1
b
C．a2＞b2D．a+c2＞b+c2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

將進貨為40元的某種商品按50元一個售出時，能賣出500個，已知這時商品每漲價一元，其銷售數(shù)就要減少20個，為了獲得最大利益，售價應定為 ______元．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某青年企業(yè)家準備在北川禹里鄉(xiāng)投資修建一個有30個房間供旅客住宿的旅游度假村，并將其全部利潤用于災后重建．據(jù)測算，若每個房間的定價為60元/天，房間將會住滿；若每個房間的定價每增加5元∕天時，就會有一個房間空閑．度假村對旅客住宿的房間將支出各種費用20元/天•間（沒住宿的不支出）．問房價每天定為多少時，度假村的利潤最大？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

學習曲線是1936年美國廉乃爾大學T．P．Wright博士在飛機制造過程中，通過對大量有關資料、案例的觀察、分析、研究，首次發(fā)現(xiàn)并提出來的．已知某類學習任務的學習曲線為：f（t）=
3
4+a•2-t
•100%（其中f（t））為掌握該任務的程度，t為學習時間），且這類學習任務中的某項任務滿足f（2）=60%
（1）求f（t）的表達式，計算f（0）并說明f（0）的含義；
（2）已知2x＞xln2對任意x＞0恒成立，現(xiàn)定義
f(t)
t
為該類學習任務在t時刻的學習效率指數(shù)，研究表明，當學習時間f∈（1，2）時，學習效率最佳，當學習效率最佳時，求學習效率指數(shù)相應的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某生產企業(yè)于年初用98萬元購進一套先進的生產線，并投入營運，第一年固定投入12萬元，從第二年開始，包括維修保養(yǎng)在內，每年投入均比上一年增加4萬元，該生產線投入運營后每年的收入為50萬元，設投入生產x（x∈N*）年后，該生產線的盈利總額為y萬元．
（Ⅰ）寫出y關于x的函數(shù)關系式；
（Ⅱ）該生產線幾年后取得利潤額的最大值？并求出該最大值？
（Ⅲ）若該企業(yè)計劃在年平均利潤取得最大值時淘汰該生產線，應在幾年后淘汰？

查看答案和解析>>

同步練習冊答案