Question

安裝在某個(gè)公共軸上的5個(gè)皮帶輪的直徑均為整數(shù)（單位：cm），它們的直徑總和為55cm，已知最大的皮帶輪的直徑為15cm，把這5個(gè)皮帶輪的直徑由大到小排列后，從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，則其中最小的皮帶輪的直徑為________ cm．

Answer 1

7
分析：先理解題義得：55為這5個(gè)皮帶輪的直徑由大到小排列后對(duì)應(yīng)等差數(shù)列的前5項(xiàng)的和以及15為首項(xiàng)，最小的皮帶輪的直徑為第五項(xiàng)；再結(jié)合等差數(shù)列的求和公式即可解題．
解答：由題得：55為這5個(gè)皮帶輪的直徑由大到小排列后對(duì)應(yīng)等差數(shù)列的前5項(xiàng)的和．
而15為首項(xiàng)，最小的皮帶輪的直徑為第五項(xiàng)．
設(shè)最小的皮帶輪的直徑為X，
則由等差數(shù)列的求和公式得：55=，解得X=7．
故答案為：7．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列知識(shí)在生活中的應(yīng)用問(wèn)題．解決本題的關(guān)鍵在于得出55為這5個(gè)皮帶輪的直徑由大到小排列后對(duì)應(yīng)等差數(shù)列的前5項(xiàng)的和．