精英家教網(wǎng)（如圖）CD是BC的延長(zhǎng)線，AB=BC=CA=CD=a，DM與AB，AC分別交于M點(diǎn)和N點(diǎn)，且∠BDM=α．
求證：BM=
4atanα
3
+tanα
，CN=
4atanα
3
-tanα
．
分析：由題意及圖形作ME⊥DC于E，由△ABC是等邊三角形，在直角△MBE中利用正切的定義即可；同理，過(guò)N作NF⊥BC于F，在直角△NFC中也可求得CN．
解答：證明：證作ME⊥DC于E，由△ABC是等邊三角形，在直角△MBE中，
BE=
1
2
BM，ME=
3
2
BM，
∴tanα=
ME
ED
=
3
2
BM
2a-
1
2
BM
，∴BM=
4atanα
3
+tanα
．
類似地，過(guò)N作NF⊥BC于F，在直角△NFC中，可證：CN=
4atanα
3
-tanα
點(diǎn)評(píng)：此題考查了學(xué)生的識(shí)圖能力，還考查了解三角形及正切函數(shù)定義，還考查了學(xué)生的計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4-1：幾何證明選講
如圖，CD是△ABC的AB邊上的高，DE⊥AC于E、F為BC上一點(diǎn)，連接EF交CD于G．∠CFE-∠EDC．
（1）證明：A、B、F、E四點(diǎn)共圓；
（2）若∠ACB=90°，CE=4，EA=16，BF=2，求A、B、F、E所在圓的半徑．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，AB是半圓的直徑，C是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CD切半圓于點(diǎn)D，CD=2，DE⊥AB，垂足為E，且E是OB的中點(diǎn)，求BC的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

選修4-1：幾何證明選講
如圖，CD是△ABC的AB邊上的高，DE⊥AC于E、F為BC上一點(diǎn)，連接EF交CD于G．∠CFE-∠EDC．
（1）證明：A、B、F、E四點(diǎn)共圓；
（2）若∠ACB=90°，CE=4，EA=16，BF=2，求A、B、F、E所在圓的半徑．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：1978年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（附加題）（解析版） 題型：解答題

（如圖）CD是BC的延長(zhǎng)線，AB=BC=CA=CD=a，DM與AB，AC分別交于M點(diǎn)和N點(diǎn)，且∠BDM=α．
求證：．，．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案