設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的漸近線與拋物線y=x2+1相切，則該雙曲線的離心率等于（　�。�
A、
3
B、
6
C、
5
D、2
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：求出雙曲線的漸近線方程，代入拋物線方程，運用相切的條件：判別式為0，解方程，可得a，b的關(guān)系，再由雙曲線的a，b，c的關(guān)系和離心率公式，計算即可得到．
解答： 解：雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±
b
a
x，
代入拋物線方程y=x2+1，
得x2±
b
a
x+1=0，
由相切的條件可得，判別式
b2
a2
-4=0，
即有b=2a，則c=
a2+b2
=
4a2+a2
=
5
a，
則有e=
c
a
=
5
．
故選C．
點評：本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查離心率的求法，考查直線和曲線相切的條件，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)集合A={x|y=lg（x-1）}，B={y|y=2x，x∈R}，則A∪B=（　�。�
A、∅B、R
C、（1，+∞）D、（0，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三個數(shù)x-a，x，x+a，若f（x）=f（x+a）+f（x-a），則f（x）的一個周期T=
 

注：f（x）=f（x+a）+f（x-a）?f（x+3a）+f（x）=0?f（x）=f（x+6a）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：正三棱椎三視圖如下，求左視圖表面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2ex-1-
1
3
x3-x2（x∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當x∈（1，+∞）時，用數(shù)學歸納法證明：?n∈N*，ex-1＞
xn
n!
（其中n!=1×2×…×n）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x-1）ex-kx2（k∈R），g（x）=alnx（a∈R）．
（1）當a=1時，求y=xg（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若對?x∈[1，e]，都有g(shù)（x）≥-x2+（a+2）x成立，求a的取值范圍．
（3）當k∈（
3
4
，1]時，求f（x）在[0，k]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=mlnx+（m-1）x（m∈R）．
（Ⅰ）當m=2時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）討論f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某市要對兩千多名出租車司機的年齡進行調(diào)查，現(xiàn)從中隨機抽出100名司機，已知抽到的司機年齡都在[20，45）歲之間，根據(jù)調(diào)查結(jié)果得出司機的年齡情況殘缺的頻率分布直方圖如圖所示，利用這個殘缺的頻率分布直方圖估計該市出租車司機年齡的中位數(shù)大約是
 
歲．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的側(cè)視圖面積為
 
cm2，此幾何體的體積為
 
cm3．

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