已知一四棱錐P-ABCD的三視圖，E是側(cè)棱PC上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）求四棱錐P-ABCD的體積；
（2）不論點(diǎn)E在何位置，是否都有BD⊥AE？證明你的結(jié)論；
（3）若E點(diǎn)為PC的中點(diǎn)，點(diǎn)O為BD中點(diǎn)，證明EO∥平面PAB．
（1）由已知中的三視圖，得：
棱錐的底面面積SABCD=1×1=1
棱錐的高PC為2
故棱錐的體積V=
1
3
×SABCD×2=
2
3

（2）證明：連接AC，交BD于O，
則AC⊥BD，
又∵PC⊥平面ABCD
∴PC⊥BD，
又∵AC∩PC=C
∴BD⊥平面PAC
又∵AE?平面PAC
∴BD⊥AE
即不論點(diǎn)E在何位置，都有BD⊥AE．
（3）證明：連接EO，由E，O分別為PC，AC的中點(diǎn)
∴OE∥PA，
又∵OE?平面PAB，PA?平面PAB
∴OE∥平面PAB
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

一個(gè)封閉立方體的六個(gè)面積各標(biāo)出A,B,C,D,E,F這六個(gè)字母,現(xiàn)放成如圖所示三種不同的位置,所看見(jiàn)的表面上的字母已標(biāo)明,則字母A,B,C對(duì)面的字母分別是(    )
A．D,E,FB．F,D,EC．E,F,DD．E,D,F

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

4分】給出下列命題,其中正確命題的個(gè)數(shù)是(　　)
①如果一個(gè)幾何體的三視圖是完全相同的,則這個(gè)幾何體是正方體　
②如果一個(gè)幾何體的正視圖和俯視圖都是矩形,則這個(gè)幾何體是長(zhǎng)方體　
③如果一個(gè)幾何體的三視圖都是矩形,則這個(gè)幾何體是長(zhǎng)方體　
④如果一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是等腰梯形,則這個(gè)幾何體是圓臺(tái)
A．0B．1C．2D．3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如右圖為長(zhǎng)方體木塊堆成的幾何體的三視圖，則組成此幾何體的長(zhǎng)方體木塊塊數(shù)共有(     )
A．3塊B．4塊C．5塊D．6塊

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖，則該幾何體的俯視圖不可能是（　�。�
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

三棱錐V-ABC的底面ABC為正三角形，側(cè)面VAC垂直于底面，VA=VC，已知其正視圖（VAC）的面積為
2
3
，則其左視圖的面積為（　　）
A．
3
2
B．
3
6
C．
3
4
D．
3
3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

一個(gè)空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖都為全等的等腰直角三角形（如圖所示），如果直角三角形的直角邊長(zhǎng)為1，那么這個(gè)幾何體的體積為_(kāi)_____．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

幾何體的三視圖如圖，則幾何體的體積為（　�。�
A．
π
3
B．
4π
3
C．2D．3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

由若干個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體拼成一個(gè)幾何體，其三視圖如圖所示， 則        該幾何體的體積等于     
A．3B．6 C．5D．4

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案