Question

若直線2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圓x²+y²+2x-4y+1=0截得的弦長為4，則的最小值是（ ）
A．5
B．6
C．8
D．9

Answer 1

【答案】分析：由圓的方程x²+y²+2x-4y+1=0⇒圓心O為（-1，2），半徑r=2；又直線2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圓x²+y²+2x-4y+1=0截得的弦長為4⇒（-1，2）為直線2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）上的點(diǎn)，于是-2a-2b+2=0⇒a+b=1，代入，應(yīng)用基本不等式即可．
解答：解：由x²+y²+2x-4y+1=0得：（x+1）²+（y-2）²=4，
∴該圓的圓心為O（-1，2），半徑r=2；
又直線2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圓x²+y²+2x-4y+1=0截得的弦長為4，
∴直線2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）經(jīng)過圓心O（-1，2），
∴-2a-2b+2=0，即a+b=1，又a＞0，b＞0，
∴=（）•（a+b）=1+++4≥5+2=9（當(dāng)且僅當(dāng)a=，b=時(shí)取“=”）．
故選D．
點(diǎn)評：本題考查基本不等式，難點(diǎn)在于對“直線2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）經(jīng)過圓心O（-1，2），”的理解與應(yīng)用，屬于中檔題．