設(shè)函數(shù)f（x）=（ax2-2x）e-x（a＜0），其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)；
（2）設(shè)f（x）在[-1，1]上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．

解：（1）f′（x）=[-ax2+2（a+1）x-2]e-x，
由，
∵a＜0
∴函數(shù)在（-∞，x1），（x2，+∞）上單調(diào)增，在（x1，x2）上單調(diào)減，
∴x1是極大值點(diǎn)，x2是極小值點(diǎn)．
（2）因?yàn)閒′（0）=-2＜0，所以f（x）在[-1，1]上是單調(diào)減函數(shù)，
所以f′（x）≤0在x∈[-1，1]上恒成立，
即-ax2+2（a+1）x-2≤0在x∈[-1，1]上恒成立，
∵a＜0
∴-1≤x1＜x2≤1
設(shè)g（x）=-ax2+2（a+1）x-2
∴
∴
∴
∵a＜0
∴
∴a的取值范圍是．
分析：（1）求導(dǎo)函數(shù)f′（x）=[-ax2+2（a+1）x-2]e-x，再求相應(yīng)方程的根，并確定函數(shù)的單調(diào)性，從而可得函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)；
（2）因?yàn)閒′（0）=-2＜0，所以f（x）在[-1，1]上是單調(diào)減函數(shù)，所以f′（x）≤0在x∈[-1，1]上恒成立，即-ax2+2（a+1）x-2≤0在x∈[-1，1]上恒成立，構(gòu)造函數(shù)g（x）=-ax2+2（a+1）x-2，可求a的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題以函數(shù)為載體，考查函數(shù)的極值，考查恒成立問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用好導(dǎo)數(shù)工具，合理轉(zhuǎn)化．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體：存在非零常數(shù)T，對(duì)任意x∈R，有f（x+T）=T•f（x）成立．
（1）函數(shù)f（x）=x是否屬于集合M？說(shuō)明理由；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的圖象與y=x的圖象有公共點(diǎn)，證明：f（x）=ax∈M；
（3）若函數(shù)f（x）=sinkx∈M，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=logax（a＞0且a≠1），若f（x1•x2•…•x2009）=8，則f（x12）+f（x22）+…+f（x20082）+f（x20092）的值等于
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．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•南通三模）設(shè)函數(shù)f（x）=ax3-（a+b）x2+bx+c，其中a＞0，b，c∈R．
（1）若f′(
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)=0，求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）求證：當(dāng)0≤x≤1時(shí)，|f'（x）|≤max{f'（0），f'（1）}．（注：max{a，b}表示a，b中的最大值）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•惠州模擬）設(shè)函數(shù)f（x）=x3-4x+a（0＜a＜2）有三個(gè)零點(diǎn)x1、x2、x3，且x1＜x2＜x3，則下列結(jié)論正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax3-（a+b）x2+bx+c，其中a＞0．b，c∈R．
（1）計(jì)算f′（
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3
）；
（2）若x=
1
3
為函數(shù)f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）設(shè)M表示f′（0）與f′（1）兩個(gè)數(shù)中的最大值，求證：當(dāng)0≤x≤1時(shí)，|f′（x）|≤M．

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