Question

（13分）點(diǎn)P為圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，M為點(diǎn)P在y軸上的投影，動(dòng)點(diǎn)Q滿(mǎn)足．

（1）求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡C的方程；

（2）一條直線l過(guò)點(diǎn)，交曲線C于A、B兩點(diǎn)，且A、B同在以點(diǎn)D（0，1）為圓心的圓上，求直線l的方程。

 

Answer 1

【答案】

（1）.（2）.[來(lái)

【解析】

試題分析：（1）變形得，即P點(diǎn)為M和Q的中點(diǎn)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x,y），利用“代入法”即得所求軌跡方程.

（2）首先考慮直線l的斜率不存在的情況，不符合題意；

設(shè)直線l的斜率為k,則直線方程為，與橢圓方程聯(lián)立，應(yīng)用韋達(dá)定理得：

從而得到弦AB的中點(diǎn) N點(diǎn)坐標(biāo)為，

由，可得的方程，求，求得直線l的方程.[來(lái)

試題解析：（1）變形得，即P點(diǎn)為M和Q的中點(diǎn)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x,y），則P點(diǎn)坐標(biāo)為，將其代入到圓的方程中，得，即為所求軌跡方程。

（2）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，顯然不符合條件；

設(shè)直線l的斜率為k,則直線方程為，將其代入到橢圓方程中并整理得

設(shè)，則由韋達(dá)定理得：

設(shè)弦AB中點(diǎn)為N，則N點(diǎn)坐標(biāo)為，

由題意得，即

所以，解得，所以所求直線l的方程為.[來(lái)

考點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積，直線與橢圓的位置關(guān)系，直線垂直的條件.