已知拋物線y²=2x上兩個動點(diǎn)B、C和點(diǎn)A（2，2）且 $數(shù)學(xué)公式$ • $數(shù)學(xué)公式$ =0，則動直線BC必過定點(diǎn)

A.
（2，4）
B.
（-2，4）
C.
（4，-2）
D.
5，2）

C
分析：先設(shè)出直線的方程，與拋物線方程聯(lián)立消去x，利用韋達(dá)定理表示出 y₁+y₂和 y₁y₂，進(jìn)而根據(jù)直線方程，求得x₁+x₂和x₁x₂的表達(dá)式，進(jìn)而根據(jù) $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0，利用向量的計(jì)算法則，求得k（4-p）=-2，故進(jìn)而可推斷出直線過定點(diǎn)．
解答：假設(shè)直線BC為：y=k（x-p）
代入y²=2x有：
ky²-2y-2kp=0；
則 y₁+y₂= $\text{[math]}$ ；y₁y₂=-2p；
∴x₁+x₂= $\text{[math]}$ （y₁²+y₂²）= $\text{[math]}$ +4p；
x₁x₂=p²；
$\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =（x₁-2）（x₂-2）+（y₁-2）（y₂-2）=0將上邊的式子代入得：
．p-3= $\text{[math]}$ +1 得：k（4-p）=-2，故BC過（4，-2）定點(diǎn)．
2.3-p= $\text{[math]}$ +1；得：k（2-p）=2；有（2，2）點(diǎn)，舍去．
故AB過（4，-2）定點(diǎn)．
故選C
點(diǎn)評：本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)．考查了學(xué)生綜合分析問題和解決問題的能力．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y²=2x，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（

，0），則拋物線上距點(diǎn)A最近的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　�。�

A、（0，0）

B、（0，1）

C、（1，0）

D、（-2，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y²=2x．
（1）在拋物線上任取二點(diǎn)P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），經(jīng)過線段P₁P₂的中點(diǎn)作直線平行于拋物線的軸，和拋物線交于點(diǎn)P₃，證明△P₁P₂P₃的面積為

|y1-y2|3；
（2）經(jīng)過線段P₁P₃、P₂P₃的中點(diǎn)分別作直線平行于拋物線的軸，與拋物線依次交于Q₁、Q₂，試將△P₁P₃Q₁與△P₂P₃Q₂的面積和用y₁，y₂表示出來；
（3）仿照（2）又可做出四個更小的三角形，如此繼續(xù)下去可以做一系列的三角形，由此設(shè)法求出線段P₁P₂與拋物線所圍成的圖形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y²=2x，設(shè)A，B是拋物線上不重合的兩點(diǎn)，且

⊥

，