定義在（-1，1）上的函數(shù)；當x∈（-1，0）時，f（x）＞0，若，，則P，Q，R的大小關系為（ ）
A．R＞Q＞P
B．R＞P＞Q
C．P＞R＞Q
D．Q＞P＞R
【答案】分析：在已知等式中取x=y=0，可求得f（0）=0，取-1＜x＜y＜1，能說明，所以說明，從而說明函數(shù)f（x）在（-1，1）上為減函數(shù)，再由已知等式把化為一個數(shù)的函數(shù)值，則三個數(shù)的大小即可比較．
解答：解：取x=y=0，則f（0）-f（0）=f（0），所以，f（0）=0，
設x＜y，則，所以
所以f（x）＞f（y），所以函數(shù)f（x）在（-1，1）上為減函數(shù)，
由，得：
取y=，，則x=，
所以，
因為0＜，所以
所以R＞P＞Q．
故選B．
點評：本題考查了不等關系與不等式，考查了特值思想，解答此題的關鍵是能夠運用已知的等式證出函數(shù)是給定區(qū)間上的減函數(shù)，同時需要借助于已知等式把P化為一個數(shù)的函數(shù)值，是中等難度題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
ax+b
1+x2
是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，且f(
1
2
)=
2
5
，
①求函數(shù)f（x）的解析式；
②判斷函數(shù)f（x）在（-1，1）上的單調性并用定義證明；
③解關于x的不等式f（log2x-1）+f（log2x）＜0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，當x∈（0，1）時，f（x）=2x2-2x，求f（x）在（-1，1）上的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)是定義在［-1，1］上的奇函數(shù)，且f(1)=1,若m、n∈［-1,1］,m+n≠0,＞0.

(1)證明f(x)在［-1，1］上是增函數(shù)；

（2）解不等式f(x+)＜f().

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年山東省青島市即墨一中高一（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

函數(shù)f（x）=是定義在（-1，1）的奇函數(shù)，且f（）=．
（1）確定f（x）的解析式；
（2）判斷函數(shù)在（-1，1）上的單調性；
（3）解不等式f（t-1）+f（t）＜0．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年黑龍江省哈爾濱三中高一（上）段考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

函數(shù)f（x）=是定義在（-1，1）的奇函數(shù)，且f（）=．
（1）確定f（x）的解析式；
（2）判斷函數(shù)在（-1，1）上的單調性；
（3）解不等式f（t-1）+f（t）＜0．

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