（2011•崇明縣二模）如圖，在三角形ABC中，
BA
•
AD
=0，|
AD
|=1，
BC
=
3
BD
，則
AC
•
AD
=
3
3
．
分析：由題意可得∠BAC=
π
2
+∠DAC，cos∠DAC=sin∠BAC，
AC
•
AD
=|
AC
|•cos∠DAC=|
AC
|sin∠BAC，
由正弦定理得
|AC|
sinB
=
|BC|
sin∠BAC
變形得|AC|sin∠BAC=|BC|sinB，可得
AC
•
AD
=|BC|sinB=|BC|•
|AD|
|BD|
=
3
．
解答：解：∵|
AD
|=1，
∴
AC
•
AD
=|
AC
|•|
AD
|cos∠DAC=|
AC
|•cos∠DAC．
∵∠BAC=
π
2
+∠DAC，∴cos∠DAC=sin∠BAC．
AC
•
AD
=|
AC
|•|
AD
|cos∠DAC=|
AC
|•cos∠DAC=|
AC
|sin∠BAC，
在△ABC中，由正弦定理得
|AC|
sinB
=
|BC|
sin∠BAC
變形得|AC|sin∠BAC=|BC|sinB，
AC
•
AD
=|
AC
|•|
AD
|cos∠DAC=|
AC
|•cos∠DAC=|
AC
|sin∠BAC，
=|BC|sinB=|BC|•
|AD|
|BD|
=
3
，
故答案為：
3
．
點評：本題主要考查平面向量的基本運算與解三角形的基礎(chǔ)知識，屬于難題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•崇明縣二模）若一個無窮等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且
lim
n→∞
Sn=
1
2
，則首項a1取值范圍是
（0，
1
2
）∪（
1
2
，1）
（0，
1
2
）∪（
1
2
，1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•崇明縣二模）設(shè)函數(shù)f（x）=x2+1，若關(guān)于x的不等式f（
x
m
）+4f（m）≤4m2f（x）+f（x-1）對任意x∈[
3
2
，+∞）恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是
（-∞，-
3
2
]∪[
3
2
，+∞）
（-∞，-
3
2
]∪[
3
2
，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•崇明縣二模）方程log2（3x-4）=1的解x=
2
2
．

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（2011•崇明縣二模）函數(shù)y=cos4πx-sin4πx的最小正周期T=
1
1
．

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（2011•崇明縣二模）已知z是方程z-2=i（z+1）的復(fù)數(shù)解，則|z|=
10
2
10
2
．

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