Question

已知函數(shù)

（I）如果對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（II）設(shè)函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為判斷下列三個(gè)代數(shù)式：

①②③中有幾個(gè)為定值？并且是定值請(qǐng)求出；

若不是定值，請(qǐng)把不是定值的表示為函數(shù)并求出的最小值.

 

Answer 1

【答案】

（I）a<-2. （II）最小值為15，判斷見解析。

【解析】(I)本小題的實(shí)質(zhì)就是求在上的最小值，令其最小值大于解關(guān)于a的不等式求出a的取值范圍.

(II)由題意可知恰為方程的兩根,從而可得到解得,進(jìn)而可得=3為定值;

為定值;

不是定值;

然后再利用導(dǎo)數(shù)求（）的最小值即可.

解：（1）由

得，對(duì)任意恒成立，

即，對(duì)任意恒成立，

又x-3<0恒成立，所以恒成立，所以恒成立，

所以a<-2.                                      ………………4分

（2）依題意知恰為方程的兩根，

所以解得  ………………5分

所以①=3為定值，        ………6分

②為定值，………………7分

③不是定值

即（）所以，

當(dāng)時(shí)，，在是增函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，，在是減函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，，在是增函數(shù)，

所以在的最小值需要比較，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012102512183542189349/SYS201210251219465468485482_DA.files/image031.png">；

所以（）的最小值為15（a=2時(shí)取到）12分