Question

設(shè)有函數(shù)和，已知x∈[-4，0]時(shí)恒有f（x）≤g（x），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．

Answer 1

a≥
分析：已知x∈[-4，0]時(shí)恒有f（x）≤g（x），對(duì)其進(jìn)行移項(xiàng)，利用常數(shù)分離法，可以得出a大于等于一個(gè)新函數(shù)，求出這個(gè)新函數(shù)的最大值即可；
解答：∵函數(shù)和，已知x∈[-4，0]時(shí)恒有f（x）≤g（x），
∴，
∴a≥，
令h（x）=，求出h（x）的最大值即可，
∵≥0，（-4≤x≤0），y=-在[-4，0]上為減函數(shù)，
∴當(dāng)x=-4時(shí)，h（x）取得最大值，h_max（x）=h（-4）=-1=，
∴a≥，
故答案為：a≥；
點(diǎn)評(píng)：此題考查函數(shù)的恒成立問(wèn)題，解決此題的關(guān)鍵是利用常數(shù)分離法，分離出a的范圍，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題；