【題目】已知點在圓 上,而軸上的投影,且點滿足,設動點的軌跡為曲線.

(1)求曲線的方程;

(2)若是曲線上兩點,且, 為坐標原點,求的面積的最大值.

【答案】(1);(2).

【解析】試題分析:

可知,N為中點,用相關點法可以求出N點的軌跡方程。

分斜率存在和不存在討論,當斜率存在時,設直線方程為: ,與橢圓組方程組,利用弦長公式和韋達定理建立k,t的關系式。再利用點到直線的距離公式和面積公式用k,t表示三角形面積,消t,換元可解。

試題解析:

(1)設, 軸,所以

又設,由代入即曲線的方程為

(2)設 ,直線方程為:

聯(lián)立,故,

由4,得,

故原點到直線的距離,∴,

,則,又∵, 當.

當斜率不存在時, 不存在,綜合上述可得面積的最大值為1.

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【題目】已知A、B、C為△ABC的三個內(nèi)角,且其對邊分別為a、b、c,若cosBcosC﹣sinBsinC=
(1)求角A;
(2)若a=2 ,b+c=4,求△ABC的面積.

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(1)比較兩組數(shù)據(jù)的分散程度(只需要給出結論),并求出甲組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖2中所示的值;

(2)現(xiàn)從兩組數(shù)據(jù)中獲獎的學生里分別隨機抽取一人接受采訪,求被抽中的甲班學生成績高于乙班學生成績的概率.

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【題目】設函數(shù)f(x)=4x2+ax+2,不等式f(x)<c的解集為(﹣1,2).
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(2)解不等式

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(1)求圓的直角坐標方程及弦的長;

(2)動點在圓上(不與, 重合),試求的面積的最大值.

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【題目】已知經(jīng)銷某種商品的電商在任何一個銷售季度內(nèi),每售出噸該商品可獲利潤萬元,未售出的商品,每噸虧損萬元.根據(jù)往年的銷售經(jīng)驗,得到一個銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖如右圖所示.已知電商為下一個銷售季度籌備了噸該商品.現(xiàn)以(單位:噸, )表示下一個銷售季度的市場需求量, (單位:萬元)表示該電商下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該商品獲得的利潤.

(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖,估計一個銷售季度內(nèi)市場需求量的平均數(shù)與中位數(shù)的大;

(Ⅱ)根據(jù)直方圖估計利潤不少于57萬元的概率.

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【題目】如圖所示,在三棱錐P ABC中,PA⊥底面ABCBCA90°,APAC,點D,E分別在棱PB,PC上,且BC∥平面ADE.

Ⅰ)求證:DE⊥平面PAC;

PCAD,且三棱錐PABC的體積為8,求多面體ABCED的體積.

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