【題目】已知函數(shù)對(duì)一切實(shí)數(shù)都有成立,且.
(1)求的值;
(2)求的解析式,并用定義法證明在單調(diào)遞增;
(3)已知,設(shè)P:,不等式恒成立,Q:時(shí),是單調(diào)函數(shù)。如果滿(mǎn)足P成立的的集合記為A,滿(mǎn)足Q成立的集合記為B,求(R為全集)。
【答案】(1)(2),證明見(jiàn)解析(3)
【解析】
(1)令,由條件,結(jié)合f(1)=0,即可得到f(0);
(2)令y=0,結(jié)合f(0),即可求出f(x)的解析式,利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性;
(3)化簡(jiǎn)不等式f(x)+3<2x+a,得到x2﹣x+1<a,求出左邊的范圍,由恒成立得到a的范圍;由二次函數(shù)的單調(diào)性,即可得到集合B,從而求出A∩RB.
解:(1)令則有,又
(2)令又,;
任取,
由,,則在單調(diào)遞增。
(3)由P成立得當(dāng)時(shí),
由在是單調(diào)函數(shù),,
得,。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,等腰梯形ABCD的底角A等于60°.直角梯形ADEF所在的平面垂直于平面 ABCD,∠EDA=90°,且ED=AD=2AF=2AB=2.
(Ⅰ)證明:平面ABE⊥平面EBD;
(Ⅱ)點(diǎn)M在線(xiàn)段EF上,試確定點(diǎn)M的位置,使平面MAB與平面ECD所成的角的余弦值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,AA1=AC=2BC,∠ACB=90°.
(Ⅰ)求證:AC1⊥A1B;
(Ⅱ)求直線(xiàn)AB與平面A1BC所成角的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖長(zhǎng)方體中,,分別為棱,的中點(diǎn)
(1)求證:平面平面;
(2)請(qǐng)?jiān)诖痤}卡圖形中畫(huà)出直線(xiàn)與平面的交點(diǎn)(保留必要的輔助線(xiàn)),寫(xiě)出畫(huà)法并計(jì)算的值(不必寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2018年高考成績(jī)揭曉,某高中再創(chuàng)輝煌,考后學(xué)校對(duì)于單科成績(jī)逐個(gè)進(jìn)行分析:現(xiàn)對(duì)甲、乙兩個(gè)文科班的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行分析,規(guī)定:大于等于135分為優(yōu)秀,135分以下為非優(yōu)秀,成績(jī)統(tǒng)計(jì)后,得到如下的列聯(lián)表,且已知在甲、乙兩個(gè)文科班全部110人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為.
(1)請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表;
(2)請(qǐng)問(wèn):是否有75%的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績(jī)與所在的班級(jí)有關(guān)系”?
(3)用分層抽樣的方法從甲、乙兩個(gè)文科班的數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生中抽取5名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研,然后再?gòu)倪@5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行談話(huà),求抽到的2名學(xué)生中至少有1名乙班學(xué)生的概率.
參考公式:(其中)
參考數(shù)據(jù):
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿(mǎn)分分)
已知圓,過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)交圓于、兩點(diǎn).
(Ⅰ)當(dāng)經(jīng)過(guò)圓心時(shí),求直線(xiàn)的方程.
(Ⅱ)當(dāng)直線(xiàn)的傾斜角為時(shí),求弦的長(zhǎng).
(Ⅲ)求直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)時(shí),求以線(xiàn)段為直徑的圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在極坐標(biāo)系中,直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ+ )=1.以極點(diǎn)O為原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,圓C的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù)).若直線(xiàn)l與圓C相切,求r的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知一元二次函數(shù).
(1)寫(xiě)出該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)如果該函數(shù)在區(qū)間上的最小值為,求實(shí)數(shù)的值.
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