Question

某房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)公司用2.56×107元購(gòu)得一塊空地，計(jì)劃在該空地上建造一棟至少10層，每層2000平方米的樓房，經(jīng)測(cè)算，如果將樓房建為（≥10）層，則每平米的平均建筑費(fèi)用為1000+50（單位：元）

（Ⅰ）寫出樓房平均綜合費(fèi)用y關(guān)于建造層數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）該樓房應(yīng)建造多少層時(shí)，可使樓房每平米的平均綜合費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少？（注：平均綜合費(fèi)用=平均建筑費(fèi)用+平均購(gòu)地費(fèi)用，平均購(gòu)地費(fèi)用=）

 

Answer 1

；（2）.

【解析】

試題分析：（1）利用基本不等式解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，應(yīng)先仔細(xì)閱讀題目信息，理解題意，明確其中的數(shù)量關(guān)系，并引入變量，依題意列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，然后利用基本不等式求解；（2）在求所列函數(shù)的最值時(shí)，若用基本不等式時(shí)，等號(hào)取不到時(shí)，可利用函數(shù)的單調(diào)性求解；（3）基本不等式具有將“和式”轉(zhuǎn)化為“積式”和將“積式”轉(zhuǎn)化為“和式”的放縮功能，常常用于比較數(shù)的大小或證明不等式，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是分析不等式兩邊的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，選擇好利用基本不等式的切入點(diǎn).

試題解析：【解析】
（Ⅰ）設(shè)樓房每平方米的平均綜合費(fèi)為元，依題意得

=（≥10，∈N*）；

（Ⅱ）∵＞0，∴50+，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取到“=”，

此時(shí)，平均綜合費(fèi)用的最小值為1000+1600=2600元．

答：當(dāng)該樓房建造256層，可使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少，最少值為2600元．

考點(diǎn)：（1）根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式；（2）基本不等式的應(yīng)用.