設(shè)數(shù)列{an}滿足關(guān)系式a1=2p,an=2p-，其中p≠0且為常數(shù)，用數(shù)學(xué)歸納法證明p不在數(shù)列{an}中.

證明：∵an=2p-且a1=2p,

得a2=2p-=p,a3=2p-=p,由此猜想：an=p.

(1)當(dāng)n=1時(shí)，a1=p=2p,命題正確.

(2)假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，命題正確，

即ak=p.

則當(dāng)n=k+1時(shí),ak+1=2p-=2p-p.

∴n=k+1時(shí)命題正確.

由(1)(2)可知對(duì)任意自然數(shù)n∈N*，命題均正確，

而p=p，僅當(dāng)p=0時(shí)成立.

但題設(shè)p≠0,∴p不在數(shù)列{an}中.

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3
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x
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3
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2005
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1
an
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