設O是坐標原點,點M的坐標為(2,1).若點N(x,y)滿足不等式組
x-4y+3≤0
2x+y-12≤0
x≥1
,則使得
OM
ON
取得最大值時點N個數(shù)為( 。
A、1個B、2個C、3個D、無數(shù)個
分析:先根據(jù)約束條件畫出可行域,由于
OM
ON
=(2,1)•(x,y)=2x+y,設z=2x+y,再利用z的幾何意義求最值,只需求出直線z=2x+y過可行域內(nèi)的哪些點時,z最大即可.
解答:精英家教網(wǎng)解:先根據(jù)約束條件畫出可行域,
OM
ON
=(2,1)•(x,y)=2x+y,
設z=2x+y,
將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距最大,
由于直線z=2x+y與可行域邊界:2x+y-12=0平行,
當直線z=2x+y經(jīng)過直線:2x+y-12=0上所有點時,z最大,
最大為:12.
則使得
OM
ON
取得最大值時點N個數(shù)為無數(shù)個.
故選D.
點評:本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組,以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想,屬中檔題.巧妙識別目標函數(shù)的幾何意義是我們研究規(guī)劃問題的基礎,縱觀目標函數(shù)包括線性的與非線性,非線性問題的介入是線性規(guī)劃問題的拓展與延伸,使得規(guī)劃問題得以深化.
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設O是坐標原點,點M的坐標為(2,1).若點N(x,y)滿足不等式組,則使得取得最大值時點N個數(shù)為( )
A.1個
B.2個
C.3個
D.無數(shù)個

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B.2個
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A.1個
B.2個
C.3個
D.無數(shù)個

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