已知橢圓
x2
4
+
y2
2
=1的左右焦點(diǎn)分別為F1．F2，過F2且傾角為45°的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，對(duì)以下結(jié)論：①△ABF2的周長為8；②原點(diǎn)到l的距離為1；③|AB|=
8
3
；其中正確的結(jié)論有幾個(gè)（　　）
A．3B．2C．1D．0
①由橢圓的定義，
得AF1+AF2=2a，BF1+BF2=2a，
又AF1+BF1=AB，
所以，△ABF2的周長=AB+AF2+BF2=4a．
又因?yàn)閍2=4，
所以a=2，
故△ABF2的周長為8．（6分）
②由條件，得F1（-
2
，0），
因?yàn)檫^F2且傾角為45°的直線l斜率為1，
故直線l的方程為y=x+
2
．（8分）
原點(diǎn)到l的距離為d=
|
2
|
2
=1，故②正確；
由
y=x+
2
x2
4
+
y2
2
=1
，
消去y，得3x2+4
2
x=0，（10分）
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
解得 x1+x2=-
4
2
3
，x1•x2=0．
所以 |AB|=
1+1
•
(x1+x2)2-4x1x2
=
8
3
（14分）
故③正確．
故選A．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知橢圓
x24
+y2=1的左、右兩個(gè)頂點(diǎn)分別為A，B，直線x=t（-2＜t＜2）與橢圓相交于M，N兩點(diǎn)，經(jīng)過三點(diǎn)A，M，N的圓與經(jīng)過三點(diǎn)B，M，N的圓分別記為圓C1與圓C2．
（1）求證：無論t如何變化，圓C1與圓C2的圓心距是定值；
（2）當(dāng)t變化時(shí)，求圓C1與圓C2的面積的和S的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
4
+y2=1，過E（1，0）作兩條直線AB與CD分別交橢圓于A，B，C，D四點(diǎn)，已知kAB•kCD=-
1
4
．
（1）若AB的中點(diǎn)為M，CD的中點(diǎn)為N，求證：①kOM•kON=-
1
4
為定值，并求出該定值；②直線MN過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)；
（2）求四邊形ACBD的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知橢圓
x2
4
+y2=1，弦AB所在直線方程為：x+2y-2=0，現(xiàn)隨機(jī)向橢圓內(nèi)丟一粒豆子，則豆子落在圖中陰影范圍內(nèi)的概率為
π-2
4π
π-2
4π
．
（橢圓的面積公式S=π•a•b，其中a是橢圓長半軸長，b是橢圓短半軸長）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•朝陽區(qū)三模）已知橢圓
x2
4
+y2=1的焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P為橢圓上一點(diǎn)，且∠F1PF2=90°，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)可以是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x24
+y2=1，過點(diǎn)M（-1，0）作直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求AB中點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）求△OAB面積的最大值，并求此時(shí)直線l的方程．

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