Question

設函數f（x）=(

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)2x2-5x+b，g（x）=(

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)x2+x+6，若f（x）＜g（x）對于任意實數x恒成立，則實數b的取值范圍是（　�。�

• A、b＞12
• B、b＜12
• C、b＜15
• D、b＞15

Answer 1

考點：指、對數不等式的解法,指數函數的單調性與特殊點,不等關系與不等式

專題：不等式的解法及應用

分析：此題容易錯選為B，錯誤原因是沒有注意y=(

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)x是單調減函數，根據單調性建立不等式，然后根據二次函數恒成立則判別式小于0，從而可求出b的取值范圍．

解答： 解：∵f（x）＜g（x）即(

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)2x2-5x+b＜(

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)x2+x+6，
∴2x²-5x+b＞x²+x+6，
即x²-6x+b-6＞0恒成立，
則△=36-4（b-6）＜0，
解得b＞15．
故選：D．

點評：本題主要考查了指數不等式的解法，以及恒成立問題，指數大小比較，當底數大于1時，指數越大，冪越大；當底數小于1大于0時，指數越小，冪越大當底數為負數時，要把負數提到外面，再比較大小．屬于基礎題．