Question

4．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分別是AB，BC的中點(diǎn)，求異面直線BD₁、EF所成角的大小．

Answer 1

分析 連接AC，BD，則AC⊥BD，證明AC⊥平面BDD₁，可得AC⊥BD₁，利用EF∥AC，即可得出結(jié)論．

解答 解：連接AC，BD，則AC⊥BD，
∵AC⊥DD₁，BD∩DD₁=D，
∴AC⊥平面BDD₁，
∴AC⊥BD₁，
∵E、F分別是AB，BC的中點(diǎn)，
∴EF∥AC，
∴EF⊥BD₁．
∴異面直線BD₁、EF所成角是90°．

點(diǎn)評 本題考查異面直線BD₁、EF所成角，考查線面垂直的判定，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．