【題目】已知函數(shù)的圖象上有且僅有兩個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在的圖象上，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．

【答案】

【解析】

求出直線關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的直線的方程，然后將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，構(gòu)造函數(shù)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合思想可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.

直線關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的直線的方程為，即，對(duì)應(yīng)的函數(shù)為.

所以，直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn).

對(duì)于一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且.

則直線與函數(shù)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)不可能為.

當(dāng)時(shí)，令，可得，

此時(shí)，令.

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

此時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，

函數(shù)的極小值為；

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

此時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，

函數(shù)的極大值為.

作出函數(shù)和函數(shù)的圖象如下圖所示：

由圖象可知，當(dāng)或時(shí)，即當(dāng)或時(shí)，直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn).

因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.

故答案為：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】孔子曰：溫故而知新.數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)也是如此.為了調(diào)查數(shù)學(xué)成績(jī)與及時(shí)復(fù)習(xí)之間的關(guān)系，某校志愿者展開(kāi)了積極的調(diào)查活動(dòng)：從高三年級(jí)640名學(xué)生中按系統(tǒng)抽樣抽取40名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，所得信息如下：

數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀（人數(shù)）

數(shù)學(xué)成績(jī)合格（人數(shù)）

及時(shí)復(fù)習(xí)（人數(shù)）

20

4

不及時(shí)復(fù)習(xí)（人數(shù)）

10

6

（1）張軍是640名學(xué)生中的一名，他被抽中進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查的概率是多少（用分?jǐn)?shù)作答）；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想，研究數(shù)學(xué)成績(jī)與及時(shí)復(fù)習(xí)的相關(guān)性.

參考公式：，其中為樣本容量

臨界值表：

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，且長(zhǎng)度單位相同.

（1）求圓的極坐標(biāo)方程；

（2）若直線：（為參數(shù)）被圓截得的弦長(zhǎng)為2，求直線的傾斜角.

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【題目】已知定義在R上的連續(xù)函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x）＝f（2﹣x），導(dǎo)函數(shù)為f′（x）．當(dāng)x＞1時(shí)，2f（x）+（x﹣1）f′（x）＞0，且f（﹣1），則不等式f（x）＜6（x﹣1）﹣2的解集為（ ）

A.（﹣1，1）∪（1，4）B.（﹣1，1）∪（1，3）

C.（，1）∪（1，2）D.（，1）∪（1，）

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρ（cosθ+sinθ）＝8．

（1）求曲線C和直線l的直角坐標(biāo)方程；

（2）若射線m的極坐標(biāo)方程為θ（ρ≥0），設(shè)m與C相交于點(diǎn)M（非坐標(biāo)原點(diǎn)），m與l相交于點(diǎn)N，點(diǎn)P（6，0），求△PMN的面積．

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【題目】已知無(wú)窮數(shù)列的前項(xiàng)中的最大項(xiàng)為，最小項(xiàng)為，設(shè).

（1）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（3）若數(shù)列是等差數(shù)列，求證：數(shù)列是等差數(shù)列.

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（1）若，求橢圓的方程；

（2）直線的斜率；

（3）求的大小.

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【題目】如圖是某學(xué)校研究性課題《什么樣的活動(dòng)最能促進(jìn)同學(xué)們進(jìn)行垃圾分類(lèi)》向題的統(tǒng)計(jì)圖（每個(gè)受訪者都只能在問(wèn)卷的5個(gè)活動(dòng)中選擇一個(gè)），以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（　�。�

A. 回答該問(wèn)卷的總?cè)藬?shù)不可能是100個(gè)

B. 回答該問(wèn)卷的受訪者中，選擇“設(shè)置分類(lèi)明確的垃圾桶”的人數(shù)最多

C. 回答該問(wèn)卷的受訪者中，選擇“學(xué)校團(tuán)委會(huì)宣傳”的人數(shù)最少

D. 回答該問(wèn)卷的受訪者中，選擇“公益廣告”的人數(shù)比選擇“學(xué)校要求”的少8個(gè)

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）設(shè)，當(dāng)時(shí)，判斷是否存在使得，并證明你的結(jié)論.

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