已知函數(shù)f（x）=log2數(shù)學公式（x＞2）．
（1）證明函數(shù)f（x）在（2，+∞）為減函數(shù)；
（2）解關(guān)于x的不等式f（x）＜f（5）．

解：（1）證明：任取2＜x2＜x1，
f（x1）-f（x2）=log2-log2=log2
令u=，u-1=
∵2＜x2＜x1得u-1＜0，
因此u＜1得log2＜0
所以f（x1）＜f（x2）
故f（x）在（2，+∞）上為單凋減函數(shù)．
（2）解：由（1）可得f（x）在（2，+∞）上為單凋減函數(shù)，
∴不等式f（x）＜f（5）
?x＞5．
分析：（1）在定義域內(nèi)任取兩個自變量2＜x2＜x1，化簡f（x1）-f（x2）的結(jié)果，把此結(jié)果和0作對比，依據(jù)單調(diào)性的定義做出判斷．
（2）利用（1）證得的函數(shù)的單調(diào)性和定義域解此不等式．
點評：本題考查證明函數(shù)的單調(diào)性的方法，以及利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和定義域解對數(shù)不等式．屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x-2+ae-x（a∈R）
（1）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線平行于x軸，求a的值；
（2）當a=1時，若直線l：y=kx-2與曲線y=f（x）在（-∞，0）上有公共點，求k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2|lnx-1|．
（1）求函數(shù)y=f（x）的最小值；
（2）證明：對任意x∈[1，+∞），lnx≥
2(x-1)
x+1
恒成立；
（3）對于函數(shù)f（x）圖象上的不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函數(shù)f（x）圖象上存在點M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2））使得點M處的切線l∥AB，則稱直線AB存在“伴侶切線”．特別地，當x0=
x1+x2
2
時，又稱直線AB存在“中值伴侶切線”．試問：當x≥e時，對于函數(shù)f（x）圖象上不同兩點A、B，直線AB是否存在“中值伴侶切線”？證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線x+3y-1=0垂直，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2012的值為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值點；
（Ⅱ）若直線l過點（0，-1），并且與曲線y=f（x）相切，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
x
a
+
3
(a-1)
x
，a≠0且a≠1．
（1）試就實數(shù)a的不同取值，寫出該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）已知當x＞0時，函數(shù)在（0，
6
）上單調(diào)遞減，在（
6
，+∞）上單調(diào)遞增，求a的值并寫出函數(shù)的解析式；
（3）記（2）中的函數(shù)圖象為曲線C，試問是否存在經(jīng)過原點的直線l，使得l為曲線C的對稱軸？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案