已知函數(shù)f(x)=ax+lnx(a∈R)，
(1)若a=2，求曲線y=f(x)在x=1處切線的斜率；
(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(3)設(shè)g(x)=x2-2x+2，若對任意x1∈(0，+∞)，均存在x2∈[0，1]，使得f(x1)＜g(x2)，求a的取值范圍。
解：(1)由題意知，f′(1)=2+1=3，
故曲線y=f(x)在x=1處切線的斜率為3；
(2)，
①當(dāng)a≥0時，由于x＞0，故ax+1＞0，f′(x)＞0，
所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，+∞)；
②當(dāng)a＜0時，由f′(x)=0，得，在區(qū)間上，f′(x)＞0，在區(qū)間上，f′(x)＜0，
所以，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；
(3)由題意知，轉(zhuǎn)化為(其中x1∈(0，+∞)，x2∈[0，1])，
由(2)知，當(dāng)a≥0時，f′(x1)＞0，f(x1)在(0，+∞)上單調(diào)遞增，值域?yàn)镽，故不符合題意；
當(dāng)a＜0時，f(x1)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
故f(x1)的極大值即為最大值，
f（x1）max=，
所以，
解得。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x+1
．
（1）求證：不論a為何實(shí)數(shù)f（x）總是為增函數(shù)；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；
（3）當(dāng)f（x）為奇函數(shù)時，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)
a-x  ，x≤0
1  ，0＜x≤3
(x-5)2-a，x＞3
（a＞0且a≠1）圖象經(jīng)過點(diǎn)Q（8，6）．
（1）求a的值，并在直線坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）的大致圖象；
（2）求函數(shù)f（t）-9的零點(diǎn)；
（3）設(shè)q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函數(shù)q（t）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
1
2x+1
，若f（x）為奇函數(shù)，則a=（　�。�
A、
1
2
B、2
C、
1
3
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a(x-1)x2
，其中a＞0．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若直線x-y-1=0是曲線y=f（x）的切線，求實(shí)數(shù)a的值；
（III）設(shè)g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x-1
，（a∈R）
（1）求f（x）的定義域；
（2）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（3）考察f（x）在定義域上單調(diào)性的情況，并證明你的結(jié)論．

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