Question

命題“?x∈[2，4]，x²-a≤0”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（ ）
A．a(chǎn)≥5
B．a(chǎn)≤5
C．a(chǎn)≥4
D．a(chǎn)≤4

Answer 1

【答案】分析：要使“?x∈[2，4]，x²-a≤0”為真命題，只需要x²-a最小值≤0即可，求出a的范圍，根據(jù)a≥4充分不必要條件的范圍應(yīng)該比其范圍小，得到答案．
解答：解：“?x∈[2，4]，x²-a≤0”為真命題，
所以：“?x∈[2，4]，x²≤a”為真命題，
所以4≤a，
所以“?x∈[2，4]，x²-a≤0”為真命題的充要條件是a≥4，
因?yàn)閍≥4充分不必要條件的范圍應(yīng)該比其范圍小，
所以應(yīng)該為a≥5
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題考查解含特稱量詞的不等式成立問(wèn)題常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值；考查在判定充要條件的問(wèn)題中常用到規(guī)律：小范圍能推出大范圍，屬于一道基礎(chǔ)題．