Question

給出下列四個命題：
①若||+||=0，則==；
②在△ABC中，若=，則O為△ABC的重心；
③若，是共線向量，則•=||•||，反之也成立；
④若，是非零向量，則+=的充要條件是存在非零向量，使•+•=．
其中，正確命題的個數(shù)是

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

B
分析：對于①，利用實(shí)數(shù)的性質(zhì)即可進(jìn)行判斷；對于②，延長AO到E，使OE=AO，交BC于F，根據(jù)圖形的對稱性，欲證明O為△ABC的重心，只須證明AO所在的直線為△ABC的邊BC上的中線即可，結(jié)合向量的幾何意義，也就是要證明即可．對于③，利用向量的數(shù)量積公式即可進(jìn)行判斷；對于④，利用向量的數(shù)量積與垂直的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．
解答：證明：①若||+||=0，則||=||=0，則==；
正確；
對于②：如圖，延長AO到E，
使OE=AO，交BC于F，
則．
而由，
有，∴，
∴四邊形OBEC為平行四邊形．
∴OE平分BC，即AO所在的直線為△ABC的邊BC上的中線．
同理可證，CO，BO所在的直線分別為AB，AC邊上的中線．∴O為△ABC的重心．正確；
對于③：若，是共線向量，則它們的夾角θ為0或π，則=||•||cosθ=±||•||，故③錯；
④若，是非零向量，若存在非零向量，使•+•=（+）•=0，說明向量（+）與垂直，并不能得出+=，故錯．
故選B．
點(diǎn)評：本小題主要考查三角形重心、三角形重心的應(yīng)用、向量加法的幾何意義、向量的數(shù)量積等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力、轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．