Question

已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）在（-∞，0]上為減函數(shù)，且f（

1

2

）=0，則不等式f（x）＜0的解集為

 

．

Answer 1

考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵偶函數(shù)f（x）在（-∞，0]上為減函數(shù)，且f（

1

2

）=0，
∴函數(shù)f（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)，且f（-

1

2

）=0，
則不等式f（x）＜0的解集為（-

1

2

，

1

2

），
故答案為：（-

1

2

，

1

2

）

點評：本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，是解決本題的關(guān)鍵．