設曲線:
上的點
到點
的距離的最小值為
,若
,
,
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)求證:;
(3)是否存在常數(shù),使得對
,都有不等式:
成立?請說明理由.
(1) (2)先證
,累加即得證.(3)存在常數(shù)
,對
,都有不等式:
成立.(M取值不唯一)
【解析】
試題分析:(1)設點,則
,∴
,
∵, ∴ 當
時,
取得最小值
,且
,
又,∴
,即
, 將
代入
得
兩邊平方,得,又
,
,
∴數(shù)列是首項為
,公差為
的等差數(shù)列, ∴
,
∵ ,∴
(2)∵,∴
∴,∴
∴
,
∴
將以上個不等式相加,得
.
(Ⅲ)由(1)得,當
時,
,
∵,
∴,
∴,
∴
∴.
∴存在常數(shù),對
,都有不等式:
成立.(M取值不唯一)
考點:數(shù)列與不等式的綜合;等差數(shù)列的通項公式;數(shù)列與函數(shù)的綜合.
點評:本題考查數(shù)列的通項,考查數(shù)列與不等式的綜合,考查放縮法的運用,解題的關鍵是根據(jù)目標,適當放縮,難度較大.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
|
|
16 |
3 |
OA |
OB |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源:2008-2009學年浙江省杭州二中高三(下)3月月考數(shù)學試卷(文科)(解析版) 題型:解答題
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com