Question

12．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，|x|≥1}\\{x，|x|＜1}\end{array}\right.$，若f（g（x））的值域是[0，+∞），則函數(shù)y=g（x）的值域為[0，+∞）．

Answer 1

分析 畫出函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，|x|≥1}\\{x，|x|＜1}\end{array}\right.$的圖象，判斷單調(diào)性，根據(jù)復(fù)合函數(shù)性質(zhì)得出g（x）≥0，即可得出函數(shù)y=g（x）的值域為[0，+∞）

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，|x|≥1}\\{x，|x|＜1}\end{array}\right.$，圖象如圖：
∴可判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，+∞）上單調(diào)遞增，在區(qū)間（-∞，-1）上單調(diào)遞減，
∵f（g（x））的值域是[0，+∞），
∴g（x）≥0，
函數(shù)y=g（x）的值域為[0，+∞）
故答案為：[0，+∞）．

點(diǎn)評 本題考察了復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，分段函數(shù)，運(yùn)用函數(shù)圖象解決問題，屬于中檔題．