某縣地處水鄉(xiāng)，縣政府計劃從今年起用處理過的生活垃圾和工業(yè)廢渣填河造地．
（1）若該縣以每年1%的速度減少年填河面積，并保持生態(tài)平衡，使填河總面積永遠不會超過現(xiàn)有水面面積的數(shù)學公式，問：今年所填面積最多只能占現(xiàn)有水面面積的百分之幾？
（2）水面的減少必然導致蓄水能力的降低，為了保持其防洪能力不會下降，就要增加排水設備，設其經費y（元）與當年所填土地面積x（畝）的平方成正比，比例系數(shù)為a，又設每畝水面平均經濟收入為b元，所填的每畝土地年平均收入為c元，那么，要使這三項的收入不少于支出，試求所填面積x之最大值（其中a，b，c為常數(shù)）．

解：（1）設該縣現(xiàn)有水面面積為M（畝），今年所填面積x（畝），
則由已知條件得：．
上式左端是無窮等比數(shù)列各項和，即有：
∴，故
這說明今年所填面積最多只能占現(xiàn)有水面面積的0.25%．
（2）由題設條件可知：cx-（ax2+bx）≥0
即
當c-b≤0時，，x為非正值，說明不能填地；
當c-b＞0時，，x為非負值，說明所填土地面積的最大值為畝．
分析：（1）設該縣現(xiàn)有水面面積為M（畝），今年所填面積x（畝），則由已知條件得：．由此可知今年所填面積最多只能占現(xiàn)有水面面積的0.25%．
（2）由題設條件可知，然后再根據(jù)題設條件進行分類討論．
點評：解答本題關鍵在于深刻理解題意，將填河造地的面積抽象為一個等比數(shù)列，由“填河總面積永遠…”就須求出這個無窮等比數(shù)列各項的和．
練習冊系列答案
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（1）若該縣以每年1%的速度減少年填河面積，并保持生態(tài)平衡，使填河總面積永遠不會超過現(xiàn)有水面面積的
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，問：今年所填面積最多只能占現(xiàn)有水面面積的百分之幾？
（2）水面的減少必然導致蓄水能力的降低，為了保持其防洪能力不會下降，就要增加排水設備，設其經費y（元）與當年所填土地面積x（畝）的平方成正比，比例系數(shù)為a，又設每畝水面平均經濟收入為b元，所填的每畝土地年平均收入為c元，那么，要使這三項的收入不少于支出，試求所填面積x之最大值（其中a，b，c為常數(shù)）．

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某縣地處水鄉(xiāng)，縣政府原計劃從今年起填湖圍造一部分生產和生活用地，但根據(jù)前幾年抗洪救災得到的經驗教訓和環(huán)境保護、生態(tài)平衡的要求，準備重新研究修改計劃，為了尋求合理的計劃方案，需要研究以下問題：

(1)若按原計劃填湖造地，水面的減少必然導致蓄水能力的下降，為了保證防洪能力不會下降，除了填湖每畝b元費用外，還需要增加排水設備費用，所需經費與當年所填湖造地面積x(畝)的平方成正比，其比例系數(shù)為a，又知每畝地面的年平均收益為c元(其中a、b、c均為常數(shù))，若按原計劃填湖造地，且使得今年的收益不小于支出，試求所填面積x的最大值．

(2)如果以每年1％的速度減少填湖造地的新增面積，并為了保證水面的蓄洪能力和環(huán)保要求，填湖造地的總面積永遠不能超過現(xiàn)有水面面積的，求今年填湖造地的面積最多只能占現(xiàn)有水面的百分之幾？

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