（09年臨沭縣模塊考試理）（12分）

       如圖，在四棱錐S―ABCD中，底面ABCD是邊長為1的菱形，∠ABC=，SA⊥底面

       ABCD，SA=2，M 的為SA的中點，N在線段BC上。

   （Ⅰ）當為何值時，MN∥平面SCD；（說明理由）。

   （Ⅱ）求MD和平面SCD所成角的正弦值。

 

解析：（Ⅰ）法一：當=時，MN∥平面SCD。                     ????????????????1分

       證明如下：取SB中點E，連線ME，NE                                   ????????????????2分

       則ME∥AB，又∵AB∥CD

       ∴ME∥CD                                                                               ????????????????3分

       又∵NE∥SC                                                                            ????????????????4分

       ∵ME∩NE=E

       ∴平面MNE∥平面SCD                                                           ????????????????5分

       又MN平面MNE

       ∴MN∥平面SCD                                                                     ????????????????6分

       法二：作AP⊥CD于點P（如圖），分別以AB、AP、AS所在直線為x、y、z軸建立空間

       坐標系。

      

A（0，0，0），B（1，0，0），

       P（0，，0），D（，，0），

       S（0，0，2），M（0，0，1），

       C（1，，0），

       設

       ∴（，，0）

       =                                                            ?????????????????3分

                                       ?????????????????4分

       設平面SCD的法向量為，則

      

      

       取，得                                                  ?????????????????5分

       ∵

       ∴=，即N為BC中點時，MN∥平面SCD                      ?????????????????6分

   （Ⅱ）∵                                              ?????????????????7分

       又∵平面SCD的法向量為                                  ?????????????????9分

       ∴                                              ????????????????10分

       ==                                                          ????????????????11分

       ∴MD和平面SCD所成角的正弦值為 ?????????????????12分

練習冊系列答案
相關習題

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（09年臨沭縣模塊考試理）（14分）

       已知函數(shù)f(x)與g(x)=alnx-x2（a為常數(shù)）的圖象關于直線x=1對稱，且x=1是f(x)的一個極值點。

   （Ⅰ）求出函數(shù)f(x)的表達式和單調(diào)區(qū)間；

   （Ⅱ）若已知當時，不等式恒成立，求m的取值范圍。（注：若）。

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   （Ⅰ）求橢圓的標準方程

   （Ⅱ）⊙O是F1F2為直徑的圓，一直線l：y=kx+m與⊙O相切，并與橢圓交與不同的兩

         點A，B，當時，求△AOB的面積S。

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（09年臨沭縣模塊考試理）（12分）

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   （Ⅰ）用n、k表示an；

   （Ⅱ）若數(shù)列{bn}對任意正整數(shù)n，均有（bn+1-bn+2）lna1+（bn+2-bn）lna3+（bn-bn+1）lna5=0，

         求證：數(shù)列{bn}為等差數(shù)列

   （Ⅲ）在（Ⅰ）、（Ⅱ）中，設k=1，bn=n+1，xn=a1b1+a2b2+???+anbn，試求數(shù)列{xn}的通

         項公式。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年臨沭縣模塊考試理）（12分）

       如圖點A，B是單位圓上的兩點，A，B點分別在第一、二象限，點C是圓與x軸正半軸的交點，△AOB是正三角形，若點A的坐標為，記∠COA=α。

   （Ⅰ）求的值；

   （Ⅱ）求的值。

 

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