Question

3．棱臺(tái)的兩底面面積為S₁、S₂，中截面（過各棱中點(diǎn)的面積）面積為S₀，那么（　�。�

• A． $2\sqrt{S_0}=\sqrt{S_1}+\sqrt{S_2}$
• B． ${S_0}=\sqrt{{S_1}{S_2}}$
• C． 2S₀=S₁+S₂
• D． S₀²=2S₁S₂

Answer 1

分析 不妨設(shè)這個(gè)棱臺(tái)為三棱臺(tái)，設(shè)棱臺(tái)的高為2h，上部三棱錐的高為a，根據(jù)相似比的性質(zhì)，能求出結(jié)果．

解答 解：不妨設(shè)這個(gè)棱臺(tái)為三棱臺(tái)，設(shè)棱臺(tái)的高為2h，上部三棱錐的高為a，
則根據(jù)相似比的性質(zhì)，得：
$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{a}{a+2h}）^{2}=\frac{{S}_{2}}{{S}_{1}}}\\{（\frac{a}{a+h}）^{2}=\frac{{S}_{2}}{{S}_{0}}}\end{array}\right.$，
解得$2\sqrt{{S}_{0}}$=$\sqrt{{S}_{1}}$+$\sqrt{{S}_{2}}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查棱臺(tái)的兩底面面積和中截面（過各棱中點(diǎn)的面積）面積間的關(guān)系式的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．