Question

（1）求與橢圓

x2

25

+

y2

16

=1共焦點的拋物線的標準方程．
（2）已知兩圓C1：(x+4)2+y2=2，C2：(x-4)2+y2=2，動圓M與兩圓一個內(nèi)切，一個外切，求動圓圓心M的軌跡方程．

Answer 1

分析：（1）先確定橢圓的焦點坐標，再求出拋物線的標準方程；
（2）分類討論，結(jié)合雙曲線的定義，可得點M的軌跡是以點C₁，C₂為焦點的雙曲線，從而可得雙曲線的標準方程．

解答：解：（1）橢圓

x2

25

+

y2

16

=1中a=5，b=4，∴c=

a2-b2

=3
∴橢圓的焦點坐標為（±3，0）
∵拋物線與橢圓

x2

25

+

y2

16

=1共焦點
∴拋物線方程為y²=12x或y²=-12x；
（2）設(shè)動圓圓心M（x，y），半徑為r，
當圓M與圓C₁：（x+4）²+y²=2外切，與圓C₂：（x-4）²+y²=2內(nèi)切時，|MC₁|=r+

2

，|MC₂|=r-

2

，
當圓M與圓C₁：（x+4）²+y²=2內(nèi)切，與圓C₂：（x-4）²+y²=2外切時，|MC₁|=r-

2

，|MC₂|=r+

2

，
∴||MC₁|-|MC₂||=2

2

＜8，
∴點M的軌跡是以點C₁，C₂為焦點的雙曲線，且a=

2

，c=4
∴b²=c²-a²=14，
∴動圓圓心M的軌跡方程為

x2

2

-

y2

14

=1．

點評：本題考查軌跡方程，考查學生分析解決問題的能力，掌握橢圓、雙曲線、拋物線的性質(zhì)是關(guān)鍵．