如圖，四邊形ABCD為正方形，四邊形BDEF為矩形，AB=2BF，DE⊥平面ABCD．
（1）求證：CF∥平面ADE；
（2）求二面角C-EF-B的余弦值．
考點(diǎn)：用空間向量求平面間的夾角,直線與平面平行的判定
專題：綜合題,空間位置關(guān)系與距離,空間角
分析：（1）利用平面BCF中，有兩條相交直線BC和BF平行于兩一個平面中的兩條相交直線 AD 和DE，得到平面
BCF∥平面ADE．
（2）連接AC，與BD交于M，取EF的中點(diǎn)N，連接MN，CN，則CM⊥平面EFBD，∠CNM是二面角C-EF-B的平面角，即可得出結(jié)論．
解答： （1）證明：∵四邊形ABCD為正方形，四邊形BDEF為矩形，∴BC∥AD，BF∥DE，
這樣，平面BCF中，有兩條相交直線BC，BF平行于兩一個平面中的兩條相交直線AD，DE，
故有平面BCF∥平面ADE，
∴CF∥平面ADE．
（2）解：設(shè)BF=1，則AB=2，AC=2
2
，連接AC，與BD交于M，取EF的中點(diǎn)N，連接MN，CN，
則CM⊥平面EFBD，
∴∠CNM是二面角C-EF-B的平面角，

∵M(jìn)N=1，CM=
2
，
∴CN=
3
，
∴cos∠CNM=
MN
CN
=
3
3
，
即二面角C-EF-B的余弦值為
3
3
．
點(diǎn)評：本題考查證明線面平行、面面平行的判定定理，考查二面角C-EF-B的余弦值，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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一個袋中有5個大小相同的球，其中有3個黑球與2個紅球，如果從中任取兩個球，則恰好取到兩個同色球的概率是
 
．

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已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）與直線x+y=1交于P、Q兩點(diǎn)，且
1
a2
+
1
b2
=2，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求
OP
•
OQ
的值；
（2）若橢圓長軸的取值范圍為[
5
，
6
]，求橢圓的離心率e的取值范圍．

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如圖，在邊長為1的正方形OABC中任取一點(diǎn)P，分?jǐn)?shù)以O(shè)、B為圓心，半徑為
2
2
畫圓弧，點(diǎn)P在兩圓之外的概率為
 
．

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不等式組
x+y≤2
y≥x
表示的平面區(qū)域是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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如圖，四棱柱的底面是菱形，各側(cè)面都是長方形，兩個對角面也是長方形，面積分別為Q1，Q．求四棱柱的側(cè)面積．

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已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為
3
2
，且過點(diǎn)（1，2
3
），求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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