Question

13．已知點(diǎn)A（-2，3）、B（3，2），若直線l：y=kx-2與線段AB沒有交點(diǎn)，則l的斜率k的取值范圍是$（-\frac{5}{2}，\frac{4}{3}）$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，分析可得，原問題可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)A、B在直線的同側(cè)問題，利用一元二次不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域可得[k（-2）-3-2）]×[k（3）-2-2]＞0，解可得k的范圍，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，直線l：y=kx-2與線段AB沒有交點(diǎn)，即A（-2，3）、B（3，2）在直線的同側(cè)，
y=kx-2變形可得kx-y-2=0，
必有[k（-2）-3-2）]×[k（3）-2-2]＞0
解可得：k∈$（-\frac{5}{2}，\frac{4}{3}）$，
故答案為$（-\frac{5}{2}，\frac{4}{3}）$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查一元二次不等式表示平面區(qū)域的應(yīng)用，關(guān)鍵是就直線與線段沒有交點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為一元二次不等式表示的平面區(qū)域問題．