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數(shù)列 1 $數(shù)學公式$ ，2 $數(shù)學公式$ ，3 $數(shù)學公式$ ，4 $數(shù)學公式$ ，5 $數(shù)學公式$ ，…，的前n項之和等于________．

$\text{[math]}$ +1- $\text{[math]}$
分析：由題意得到數(shù)列的通項公式為：a_n=n+ $\text{[math]}$ ，然后把和表示為=（1+2+3+…+n）+（ $\text{[math]}$ ），分別求和即可．
解答：由題意可知數(shù)列的通項公式為：a_n=n+ $\text{[math]}$
故前n項之和為：（1 $\text{[math]}$ ）+（2 $\text{[math]}$ ）+（3 $\text{[math]}$ ）+…+（n $\text{[math]}$ ）
=（1+2+3+…+n）+（ $\text{[math]}$ ）
= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ +1- $\text{[math]}$
故答案為： $\text{[math]}$ +1- $\text{[math]}$
點評：本題為數(shù)列的求和問題，得出數(shù)列的通項并正確用公式是解決問題的關鍵，屬中檔題．

練習冊系列答案

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于各項均為整數(shù)的數(shù)列{a_n}，如果滿足a_i+i（i=1，2，3，…）為完全平方數(shù)，則稱數(shù)列{a_n}具有“P性質”；
不論數(shù)列{a_n}是否具有“P性質”，如果存在與{a_n}不是同一數(shù)列的{b_n}，且{b_n}同時滿足下面兩個條件：①b₁，b₂，b₃，…，b_n是a₁，a₂，a₃，…，a_n的一個排列；②數(shù)列{b_n}具有“P性質”，則稱數(shù)列{a_n}具有“變換P性質”．
（Ⅰ）設數(shù)列{a_n}的前n項和Sn=

(n2-1)，證明數(shù)列{a_n}具有“P性質”；
（Ⅱ）試判斷數(shù)列1，2，3，4，5和數(shù)列1，2，3，…，11是否具有“變換P性質”，具有此性質的數(shù)列請寫出相應的數(shù)列{b_n}，不具此性質的說明理由；
（Ⅲ）對于有限項數(shù)列A：1，2，3，…，n，某人已經(jīng)驗證當n∈[12，m²]（m≥5）時，數(shù)列A具有“變換P性質”，試證明：當n∈[m²+1，（m+1）²]時，數(shù)列A也具有“變換P性質”．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果有窮數(shù)列a₁，a₂，…，a_n（n∈N^*）滿足條件：a₁=a_n，a₂=a_n-1，…，a_n=a₁，即a_i=a_n-i+1，（i=1，2，…，n）我們稱其為“對稱數(shù)列”．例如：數(shù)列1，2，3，3，2，1 和數(shù)列1，2，3，4，3，2，1都為“對稱數(shù)列”．已知數(shù)列{b_n}是項數(shù)不超過2m（m＞1，m∈N^*）的“對稱數(shù)列”，并使得1，2，2²，…，2^m-1依次為該數(shù)列中連續(xù)的前m項，則數(shù)列{b_n}的前2009項和S₂₀₀₉所有可能為：①2²⁰⁰⁹-1 ②2（2²⁰⁰⁹-1）③3•2^m-1-2^2m-2010-1 ④2^m+1-2^2m-2009-1；其中正確的有（　�。﹤€．

A、1

B、2

C、3

D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于各項均為整數(shù)的數(shù)列{a_n}，如果a_i+i（i=1，2，3，…）為完全平方數(shù)，則稱數(shù)列{a_n}具有“P性質”．不論數(shù)列{a_n}是否具有“P性質”，如果存在與{a_n}不是同一數(shù)列的{b_n}，且{b_n}同時滿足下面兩個條件：
①b₁，b₂，b₃，…，b_n是a₁，a₂，a₃，…，a_n的一個排列；
②數(shù)列{b_n}具有“P性質”，則稱數(shù)列{a_n}具有“變換P性質”．
下面三個數(shù)列：
①數(shù)列{a_n}的前n項和Sn=

(n2-1)；
②數(shù)列1，2，3，4，5；
③1，2，3，…，11．
具有“P性質”的為

①

；具有“變換P性質”的為

②

．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果有窮數(shù)列a1，a2，…，an(n∈N*)滿足條件：a₁=a_n，a₂=a_n-1，…，a_n=a₁，即a_i=a_n-i+1，（i=1，2，…，n）我們稱其為“對稱數(shù)列”．例如：數(shù)列1，2，3，3，2，1 和數(shù)列1，2，3，4，3，2，1都為“對稱數(shù)列”．已知數(shù)列{b_n}是項數(shù)不超過2m（m＞1，m∈N^*）的“對稱數(shù)列”，并使得1，2，2²，…，2^m-1依次為該數(shù)列中連續(xù)的前m項，則數(shù)列{b_n}的前2009項和S₂₀₀₉所有可能的取值的序號為（　�。�
①2²⁰⁰⁹-1 ②2（2²⁰⁰⁹-1）③3•2^m-1-2^2m-2010-1 ④2^m+1-2^2m-2009-1．

A．①②③

B．②③④

C．①②④

D．①③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于數(shù)列{A_n}：A₁，A₂，A₃，…，A_n，若不改變A₁，僅改變A₂，A₃，…，A_n中部分項的符號，得到的新數(shù)列{a_n}稱為數(shù)列{A_n}的一個生成數(shù)列．如僅改變數(shù)列1，2，3，4，5的第二、三項的符號可以得到一個生成數(shù)列1，-2，-3，4，5．已知數(shù)列{a_n}為數(shù)列{

}(n∈N*)的生成數(shù)列，S_n為數(shù)列{a_n}的前n項和．
（1）寫出S₃的所有可能值；
（2）若生成數(shù)列{a_n}滿足：S3n=

(1-

)，求{a_n}的通項公式；
（3）證明：對于給定的n∈N^*，S_n的所有可能值組成的集合為：{x|x=

2m-1

，m∈N*，m≤2n-1}．

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數(shù)列 1，2，3，4，5，…，的前n項之和等于________．

數(shù)列 1 $數(shù)學公式$ ，2 $數(shù)學公式$ ，3 $數(shù)學公式$ ，4 $數(shù)學公式$ ，5 $數(shù)學公式$ ，…，的前n項之和等于________．