拋物線C：y2＝4ax(a＞0)上動點M，當(dāng)M到點A(1，0)的距離|MA|最小時，M的位置為M0，若|M0A|＜1，求：

(1)a的取值范圍；

(2)a變化時，點M0的軌跡方程．

答案：
解析：

　　解：(1)設(shè)M(x，y)

　　則|MA|2＝(x－1)2＋y2＝(x－1)2＋4ax＝x2＋2(2a－1)x＋1

　　＝[x＋(2a－1)]2＋4a－4a2(x≥0)………………6分

　�、佼�(dāng)2a－1≥0，a≥時，x＝0時(|MA|2)min＝1(舍)………………10分

　　②當(dāng)2a－1＜0，0＜a＜時，x＝1－2a時(|MA|2)min＝4a－4a2…………12分

　　此時，|MA|＝＜1………………13分

　　∴0＜a＜………………14分

　　(2)設(shè)M0(x0，y0)

　　則x0＝1－2a

　　又y02＝4ax0………………16分

　　消去a得：2y2＋4(x－)2＝1x∈(0，1)………………18分


練習(xí)冊系列答案
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過拋物線y2＝x(a＞0)的焦點F的一直線交拋物線于P、Q兩點，若線段PF與FQ的長分別是p、q，則＋等于

[　　]

A．2a

B．

C．4a

D．

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選修4－4：坐標系與參數(shù)方程

已知拋物線C：y2＝4a(x＋a)(a＞0)，過原點O的直線l與C交于A，B兩點．

(1)求|OA||OB|的最小值；

(2)求的值．

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