7、A，B兩人玩一個(gè)游戲，A提供若干硬幣，B可以任意將這些硬幣全部擺放在頂點(diǎn)上，并確定一個(gè)目標(biāo)頂點(diǎn)u．規(guī)則是：A可以選擇一個(gè)上面至少有兩枚硬幣的頂點(diǎn)v，并選擇一個(gè)與它相鄰的頂點(diǎn)w，將v上的兩枚硬幣取走，并放回一枚硬幣在w上．A若在有限步內(nèi)根據(jù)規(guī)則在u上放上一個(gè)硬幣則獲勝．已知B不想讓A贏且他很聰明，試問在這兩種情況下A各需要至少幾個(gè)硬幣才能保證自己能贏．
分析：先判斷出B選的頂點(diǎn)u，v；為了最后放到u上硬幣，得到各個(gè)頂點(diǎn)需要有的硬幣個(gè)數(shù)，得到需要至少幾個(gè)硬幣
解答：解：∵B不想讓A贏且他很聰明
∴當(dāng)頂點(diǎn)在一條直線上時(shí)，B將目標(biāo)頂點(diǎn)u選在最右邊，將所有硬幣放在最左邊

為最后放在u上硬幣，則?3處需2枚硬幣；?2處需4枚硬幣；需?1處有8枚；v處有16枚
故當(dāng)頂點(diǎn)在一條直線上時(shí)需要至少16個(gè)硬幣才能保證自己能贏
當(dāng)頂點(diǎn)在一圓上時(shí)，
B不想讓A贏且他很聰明
所有B選的u，v將所有硬幣放在最v上
如圖所示

為最后放在u上硬幣，則?2處需2枚硬幣；需?1處有4枚；v處有8枚
故當(dāng)頂點(diǎn)在圓上時(shí)需要至少8個(gè)硬幣才能保證自己能贏
點(diǎn)評：本題考查需要根據(jù)實(shí)際情況，判斷出頂點(diǎn)U，V；判斷出各個(gè)點(diǎn)上最少的硬幣數(shù)．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲在心中任想一個(gè)數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，且a，b∈{1，2，3，4}，若|a-b|≤1，則稱甲乙“心有靈犀”．現(xiàn)任意找兩人玩這個(gè)游戲，得出他們“心有靈犀”的概率為
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙兩人玩數(shù)字游戲，先由甲心中想一個(gè)數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，其中a，b∈{1，2，3，4，5}，若a=b或a=b±1，就稱甲乙“心有靈犀”，現(xiàn)任意找兩人玩這個(gè)游戲，則他們“心有靈犀”的概率為
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13
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•淄博三模）甲、乙兩人玩數(shù)字游戲，先由甲心中任想一個(gè)數(shù)字，記為a，再有乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，且a，b∈{1，2，3，4，5}，若|a-b|≤1，則稱甲乙“心有靈犀”，現(xiàn)任意找兩個(gè)玩這個(gè)游戲，得出他們“心有靈犀”的概率為
13
25
13
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009年清華大學(xué)自主招生數(shù)學(xué)試卷（理綜）（解析版） 題型：解答題

A，B兩人玩一個(gè)游戲，A提供若干硬幣，B可以任意將這些硬幣全部擺放在頂點(diǎn)上，并確定一個(gè)目標(biāo)頂點(diǎn)u．規(guī)則是：A可以選擇一個(gè)上面至少有兩枚硬幣的頂點(diǎn)v，并選擇一個(gè)與它相鄰的頂點(diǎn)w，將v上的兩枚硬幣取走，并放回一枚硬幣在w上．A若在有限步內(nèi)根據(jù)規(guī)則在u上放上一個(gè)硬幣則獲勝．已知B不想讓A贏且他很聰明，試問在這兩種情況下A各需要至少幾個(gè)硬幣才能保證自己能贏．

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