己知函數(shù)f（x）=
3
4
sin x-
1
4
cos x．
（1）若cosx=-
5
13
，x∈[
π
2
，π]，求函數(shù)f （x）的值；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移m個(gè)單位，使平移后的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若0＜m＜π，試求m的值．
分析：（1）先根據(jù)x的范圍和cosx的值求出sinx的值代入即可求解．
（2）先根據(jù)輔角公式將函數(shù)f（x）化簡(jiǎn)，再利用平移的知識(shí)可得答案．
解答：解：（1）因?yàn)閏osx=-
5
13
，x∈[
π
2
，π]，所以，sinx=
12
13

所以，f（x）=
3
4
×
12
13
+
1
4
×
5
13
=
3
3
13
+
5
52

（2）f（x）=
3
4
sinx-
1
4
cosx=
1
2
sin（x-
π
6
），
所以，把f（x）的圖象向右平移
5π
6
個(gè)單位，得到，
y=-
1
2
sinx的圖象，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．故m=
5π
6
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的兩角和與差的正弦公式和圖象變換．屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

己知函數(shù)f（x）=log2（-x2+2x+3）的定義域?yàn)锳，函數(shù)g(x)=x+
1
x
x∈(-∞，0)∪(0，
1
2
)的值域?yàn)锽，不等式2x2+mx-8＜0的解集為C
（1）求A∪（CRB）、A∩B；
（2）若A∩B⊆C，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

己知函數(shù)f（x）=sin2x+2sinxcosx-cos2x
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若x∈[-
π
3
，
π
4
]求函數(shù)f（x）的最大值和最小值，并寫(xiě)出相應(yīng)x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

己知函數(shù)f（x）=2acos2x+bsinxcosx，且f（0）=2，f（
π
3
）=
1
2
+
3
2

（Ⅰ）求f（x）的最大值與最小值；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•綿陽(yáng)一模）己知函數(shù)f（x）=
a
x
-1（其中a是不為0的實(shí)數(shù)），g（x）=lnx，設(shè)F（x）=f（x）+g（x）．
（Ⅰ）判斷函數(shù)F（x）在（0，3]上的單調(diào)性；
（Ⅱ）已知s，t為正實(shí)數(shù)，求證：ttex≥stet（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；
（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)m，使得函數(shù)y=f（
2a
x2+1
）+2m的圖象與函數(shù)y=g（x2+1）的圖象恰好有四個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出m的取值范圍，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•和平區(qū)一模）己知函數(shù)f（x+1）是偶函數(shù)，當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，設(shè)a=f（-
1
2
），b=f（3），c=f（0），則a，b，c的大小關(guān)系為（　�。�

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