已知雙曲線的離心率e∈，在雙曲線兩條漸近線構(gòu)成的角中，以實(shí)軸為角平分線的角為θ，則θ的取值范圍是    ．
【答案】分析：根據(jù)雙曲線的性質(zhì)，可得e2=1+，進(jìn)而由題意中離心率的范圍，可得的范圍，又由雙曲線的性質(zhì)可得tan=，可得的范圍，進(jìn)而轉(zhuǎn)化可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，易得雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為2a，虛軸長(zhǎng)為2b；
由雙曲線的意義，可得e2===1+，
由題意可得2≤1+≤4，即1≤≤3，化簡(jiǎn)可得1≤≤；
進(jìn)而可得：tan=，即1≤tan≤，
進(jìn)而可得≤≤；即≤θ≤；
故答案為[，]；
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，注意離心率、漸近線方程與其標(biāo)準(zhǔn)方程之間的聯(lián)系，能進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知雙曲線關(guān)于兩坐標(biāo)軸對(duì)稱，且與圓x2+y2=10相交于點(diǎn)P（3，-1），若此圓過點(diǎn)P的切線與雙曲線的一條漸近線平行，求此雙曲線的方程；
（2）已知雙曲線的離心率e=
5
2
，且與橢圓
x2
13
+
y2
3
=1有共同的焦點(diǎn)，求該雙曲線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的離心率e=2，F(xiàn)1、F2為兩焦點(diǎn)，M為雙曲線上一點(diǎn)，若∠F1MF2=60°，且S△MF1F 2=12
3
．求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的離心率e＝2，且、分別是雙曲線虛軸的上、下端點(diǎn)  

（Ⅰ）若雙曲線過點(diǎn)（，），求雙曲線的方程；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若、是雙曲線上不同的兩點(diǎn)，且，求直線的方程  

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的離心率e=2，A，B為雙曲線上兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線為

    ①求雙曲線C經(jīng)過二、四象限的漸近線的傾斜角

    ②試判斷在橢圓C的長(zhǎng)軸上是否存在一定點(diǎn)N（a，0），

 使橢圓上的動(dòng)點(diǎn)M滿足的最小值為3，若存在求出所有可能的a值，若不存在說明理由.

     

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的離心率e=2，A，B為雙曲線上兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線為

    ①求雙曲線C經(jīng)過二、四象限的漸近線的傾斜角

    ②試判斷在橢圓C的長(zhǎng)軸上是否存在一定點(diǎn)N（a，0），

      使橢圓上的動(dòng)點(diǎn)M滿足的最小值為3，若存

      在求出所有可能的a值，若不存在說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案