Question

某次文藝晚會上共演出8個節(jié)目，其中2個歌唱、3個舞蹈、3個曲藝節(jié)目，求分別滿足下列條件的排節(jié)目單的方法：(1)一個歌唱節(jié)目開頭，另一個壓臺；(2)兩個歌唱節(jié)目不相鄰；(3)兩個歌唱節(jié)目不相鄰，三個舞蹈節(jié)目也不相鄰．

Answer 1

答案：
解析：

解 (1)先排歌唱節(jié)目，有種排法，再排6個其他節(jié)目，有種排法，∴共有＝1440種排法． 　　(2)先排3個舞蹈、3個曲藝節(jié)目，有種排法，再從其中7個空(包括兩端)中選兩個排歌唱節(jié)目，有種插入方法，∴共有＝30240種排法． 　　(3)先排5個非舞蹈節(jié)目，有種排法，再將3個舞蹈節(jié)目插入，有6個空格好插，∴有種插入法．其中2個歌唱節(jié)目相鄰而3個舞蹈節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)有：把相鄰2個歌唱節(jié)目看作一個元素，與3個曲藝節(jié)目排列，共有種排法，再將3個舞蹈節(jié)目插入，共有種插入法，最后再將2個歌唱節(jié)目互換位置，有種排法．∴共有－·＝11520種排法．