14．如圖，從圓O外一點A引圓的切線AD和割線ABC，已知AD=2$\sqrt{3}$，BC=2AB，圓心O到AC的距離為$\sqrt{5}$，則點A與圓O上的點的最短距離為$\sqrt{21}-3$．

分析 利用切割線定理，求出AB，然后利用勾股定理求解AO，求解圓的半徑即可．

解答 解：由題意可知AD2=AB•AC=3AB2．AB=2，
圓心O到AC的距離為$\sqrt{5}$，則點A與圓O的距離為：$\sqrt{{4}^{2}+{（\sqrt{5}）}^{2}}$=$\sqrt{21}$．圓的半徑為：$\sqrt{{（\sqrt{5}）}^{2}+{2}^{2}}$=3
點A與圓O上的點的最短距離為：$\sqrt{21}-3$．
故答案為：$\sqrt{21}-3$．

點評 本題考查圓的切線，切割線定理以及勾股定理的應用，考查計算能力．

練習冊系列答案
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4．在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$，長軸長為6．
（I）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過原點的直線與橢圓C交于A，B兩點（A，B不是橢圓C的頂點）．點D在橢圓C上，且AD⊥AB，直線BD與x軸、y軸分別交于M，N兩點．
（i）設直線BD，AM的斜率分別為k1，k2，證明存在常數(shù)λ使得k1=λk2，并求出λ的值；
（ii）求△OMN面積的最大值．

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5．已知函數(shù)f（x）=$\frac{sin2x-cos2x+1}{2sinx}$．
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（2）求函數(shù)f（x）的值域．

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A．$\frac{2π-4}{4}$B．$\frac{π-2}{4}$C．$\frac{π}{4}$D．$\frac{4-π}{4}$

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9．如圖是某幾何體的三視圖（單位：cm），正視圖是等腰梯形，俯視圖中的曲線是兩個同心的半圓，側(cè)視圖是直角梯形．則該幾何體的體積等于（　�。�
A．28 πcm3B．14πcm3C．7πcm3D．56πcm3

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19．如圖所示，程序框圖的輸出結(jié)果是（　�。�
A．$\frac{1}{16}$B．$\frac{25}{24}$C．$\frac{11}{12}$D．$\frac{3}{4}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

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