已知點(diǎn)A（2，8），B（x，y），C（x，y）在拋物線y=2px上，△ABC的重心與此拋物線的焦點(diǎn)F重合（如圖）。
（1）寫出該拋物線的方程和焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（2）求線段BC中點(diǎn)M的坐標(biāo)。
（1）拋物線方程為y=32x，焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（8,0）。
（2）點(diǎn)M的坐標(biāo)為（11，－4）。
（1）由點(diǎn)A（2，8）在拋物線y=2px上，有8＝2p·2，解得p=16。
所以拋物線方程為y=32x，焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（8,0）。
（2）如原題上圖，由于F（8,0）是△ABC的重心，M是BC的中點(diǎn)，所以F是線段AM的定比分點(diǎn)，且＝2。設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y）,則＝8，＝0，
解得x=11，y=－4。所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為（11，－4）。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

探照燈反射鏡的縱斷面是拋物線的一部分,光源在拋物線的焦點(diǎn)處,燈口直徑為80 cm,燈深40 cm，則光源到反射鏡頂點(diǎn)的距離是___________.

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過拋物線焦點(diǎn)F的直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn),若A、B在準(zhǔn)線上的射影分別是A1、B1,則∠A1FB1等于(    )
A.45°                B.60°                  C.90°                 D.120°

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拋物線y=4x2上的點(diǎn)到直線y=4x-5的距離最短,則該點(diǎn)坐標(biāo)是(    )
A．(0,0)B．(1,4)C．(,1)D．以上都不對(duì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

求以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，并且經(jīng)過點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

給定圓P:及拋物線S:,過圓心作直線,此直線與上述兩曲線的四個(gè)交點(diǎn),自上而下順次記為,如果線段的長(zhǎng)按此順序構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列,求直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線l交x軸于R，過拋物線上一點(diǎn)P(4，4)，作PQ⊥l于Q，則梯形PQRF的面積是(　　)
A．12B．14C．16D．18

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知圓x2＋y2－6x－7＝0與拋物線y2＝2px(p＞0)的準(zhǔn)線相切，則拋物線的方程為_________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題





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