Question

若f（x）=2sinωx（0＜w＜1），在區(qū)間[0，

π

3

]的最大值為

2

，則ω=（　　）

• A、

  1

  4

• B、

  1

  2

• C、

  3

  4

• D、

  3

  8

Answer 1

分析：先根據(jù)題意求得sinwx的最大值，根據(jù)區(qū)間的最大和最小值和正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得x的值，最后根據(jù)sinwx的值求得w．

解答：解：∵f（x）_max=（2sinωx）_max=

2

  （0＜ω＜1）
∴在區(qū)間[0，

π

3

]，（sinωx）_max=

2

2

因?yàn)閟inωx在區(qū)間[0，

π

3

]上是單調(diào)遞增的
所以（sinx）_max=sin

π

3

=

3

2

，這時(shí)x=

π

3

∵sinωx=

2

2

∴ωx=

π

4

  x=

π

3

   
ω=

3

4

故選C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦函數(shù)的單調(diào)性．最為三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)，應(yīng)熟練掌握．