Question

（2010•龍巖二模）在某次高三質(zhì)檢考試后，抽取了九位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績進行統(tǒng)計，下表是九位同學(xué)的選擇題和填空題的得分情況：

選擇題	40	55	50	45	50	40	45	60	40
填空題	12	16	x	12	16	12	8	12	8

（Ⅰ）若這九位同學(xué)填空題得分的平均分為12，試求表中x的值及他們填空題得分的標準差；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，記這九位同學(xué)的選擇題得分組成的集合為A，填空題得分組成的集合為B．若同學(xué)甲的解答題的得分是46，現(xiàn)分別從集合A、B中各任取一個值當作其選擇題和填空題的得分，求甲的數(shù)學(xué)成績高于100分的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據(jù)題意，由平均數(shù)的計算方法，可得12×9=12+16+x+12+16+12+8，解可得x=12，進而可得9人得分的方差，由方差與標準差的關(guān)系，計算可得答案；
（Ⅱ）根據(jù)題意，易得A={40，45，50，55，60}，B={8，12，16}，列舉從集合A、B中各取一個元素的情況，可得其情況數(shù)目，進而分析可得若甲的數(shù)學(xué)成績高于100分，則選擇題和填空題的得分之和必須高于54分，查找可得共有12種情況，由等可能事件的概率公式，計算可得答案．

解答：解：（Ⅰ）根據(jù)題意，九位同學(xué)填空題得分的平均分為12，可得12×9=12+16+x+12+16+12+8，解可得x=12；
則得分的方差為S=

1

9

[（16-12）² +（16-12）²+（8-12）² +（8-12）²]=

64

9

；
其標準差為

64 9

=

8

3

；
（Ⅱ）根據(jù)題意，A={40，45，50，55，60}，B={8，12，16}
從集合A、B中各取一個元素，情況有45、53、58、63、68、52、57、62、67、72、56、61、66、71、76；共15種情況，
若甲的數(shù)學(xué)成績高于100分，則選擇題和填空題的得分之和必須高于54分，有12種情況；
則其概率P=

12

15

=

4

5

．

點評：本題考查等可能事件的概率以及標準差、平均數(shù)的計算；易錯點為忽略集合元素的互異性，得到集合A、B中都有9個元素．