Question

已知|AB|=3，A、B分別在x軸和y軸上運(yùn)動，O為原點(diǎn)，

OP

=

1

3

OA

+

2

3

OB

，則動點(diǎn)P的軌跡方程是

x2+

y2

4

=1

．

Answer 1

分析：設(shè)動點(diǎn)P坐標(biāo)為P（x，y），A（a，0），B（0，b），欲求出動點(diǎn)P的軌跡方程，只須求出x，y的關(guān)系式即可，結(jié)合向量關(guān)系式，用坐標(biāo)來表示向量，利用a，b的關(guān)系即可求得點(diǎn)P的軌跡方程．

解答：解：設(shè)動點(diǎn)P坐標(biāo)為P（x，y），A（a，0），B（0，b），
由

OP

=

1

3

OA

+

2

3

OB

，得：（x，y）=

1

3

（a，0）+

2

3

（0，b）
∴a=3x．b=

3

2

y，
∵|

AB

|=3，∴a²+b²=9，
∴（3x）²+(

3y

2

)2=9，
即x2+

y2

4

=1．
故答案是x2+

y2

4

=1．

點(diǎn)評：本題考查軌跡方程，利用的是相關(guān)點(diǎn)法，相關(guān)點(diǎn)法：根據(jù)相關(guān)點(diǎn)所滿足的方程，通過轉(zhuǎn)換而求動點(diǎn)的軌跡方程．